Re: [中學] 整數係數多項式
※ 引述《snaredrum (好聽木琴)》之銘言：
: 假設f(x)是一個整數係數多項式
: a,b,c,d,e 是五個相異的整數~
: |f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=|f(e)|=2
: 求證 f(x)沒有整數根
假設f(x)有一整數根t
即f(t)=0
利用(t-s)|[f(t)-f(s)] (t,s為整數)
可知(a-t)| |f(a)-f(t)|=2
(b-t)| |f(b)-f(t)|=2
餘下類推
因此a-t,b-t,c-t,d-t,e-t均為2的因數且均相異
但是2的因數僅有1,-1,2,-2
故不合, 則假設錯誤, 得f(x)沒有整數根
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◆ From: 114.33.46.47
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