Re: [機統] 請教大大一題機率，感謝!

看板Math作者bn51401 (年輕人)時間10年前 (2013/08/24 02:29)推噓2(2推 0噓 4→)

留言6則, 4人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言： : 有若干人排隊買東西，如果在你排隊的位置前，有一人和你生日是同月同日生，你就可以免費，若一年以365天計算，你應排在第幾個位置，免費機率最大? : 想不到切入點，請前輩指導一下，謝謝! 我試試看好了想法是這樣當前面人多時好處是出現跟你同天生日的機率高很多壞處是前面有人免費的機率也高很多如果P(n)表示第n個人中獎的機率來看的話 P(1) = 0 P(2) = 1/365 P(3) = 前面兩個人都不同且其中一個跟我相同 = C365取2 * 2! * C2取1 / 365^2 P(4) = 前面三個人都不同且其中一個跟我相同 = C365取3 * 3! * C3取1 / 365^3 ..... P(n) = C365取(n-1) * (n-1)! * C(n-1)取1 / 365^(n-1) 觀察 P1 < P2 < P3 < P4 ...可以推可以推測逐漸遞增但是遞增到哪一個會到最大值之後變小呢? 那只要算出 P(n) > P(n+1)的這一刻如果n>=365 那就代表最後一個是最好的反之如果n<365 代表這個值比之後的還好所以列式 C365取(n-1) * (n-1)! * C(n-1)取1 / 365^(n-1) > C365取n * n! * C n取1 / 365^n 整理得 n^2 - n -365 > 0 n > (1+根號1461) / 2 = 19.61 所以取 n = 20 不知道有沒有錯XD 有錯麻煩幫一下謝謝 --- 補一下這個是只有第一個相同生日的人的情形因為前一天收到一樣的題目我才想是否是原PO誤植如果是照原本的提議答案是365無誤 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 119.77.244.66

推

xxxxcat

08/24 10:21, , 1^F

08/24 10:21, 1^F

→

bn51401

08/24 11:06, , 2^F

08/24 11:06, 2^F

→

bn51401

08/24 11:07, , 3^F

08/24 11:07, 3^F