Re: [中學] 高中數學競賽
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 已知a,b,c不為0；
: 若a+b+c = 1/a +1/b +1/c = 1，試證a,b,c至少有一個數為1
: 麻煩大家指教了 謝謝~~
b+c=1-a
1/b+1/c=1-1/a
上面兩式相乘可得(b^2+c^2)/(bc)=-a-1/a (1)
計算(因為題目說至少有一個數為1,所以這樣分析)
(1-a)(1-b)(1-c)/(bc)
=(b+c)(1-b)(1-c)
=1/c+1/b+c+b-b/c-c/b-2
=1/c+1/b+c+b-(b^2+c^2)/(bc)-2
(利用(1))
=1/c+1/b+c+b+a+1/a-2
=1+1-2=0
所以a,b,c至少有一個數為1
得證:>
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