[幾何] 向量三重積

看板Math作者 (小寶)時間12年前 (2013/08/09 10:22), 編輯推噓3(3推 0噓 26→)
留言29則, 7人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
我想請問一下 如題，向量三重積所代表的幾何意義 是不是為3D空間內的三個向量所圍成的平行六面體體積(我看書上這樣寫) google查了一下也是這樣定義，所以我一直有個疑問 因為我一直以為任何形狀都可以透過向量三重積去計算體積 我這邊有個問題 假設我現在有個三角錐體(四面體) 是不是可以利用向量三重積 去計算這個三角錐體的體積 我利用頂點(A) 與底部點(B、C、D) 形成三個向量(AB、AC、AD) 透過向量三重積是否可以計算他的體積? 請求各位板上的大大 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.101.181
推
08/09 12:16, , 1F
不好意思，可能小弟的功力還淺，但是我的想法是
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計算體積，需要有四個三維的座標點位
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形成三個向量，任兩個向量做叉積再做點積，化成純量
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即為向量的體積V，體積V*(1/3)=三角錐的體積。
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有錯請指正，謝謝！
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可以啊
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三角錐體積=1/6*平行六面體體積
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我有三維的座標點，所以我只要找到三個向量，形成一
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個平行六面體體積，*1/6 就可以了是嗎?
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其實，我是一個四邊形的柱體，但不是方形也不是平行
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所以我將他找到重心之後，分別連上個邊的頂點，六個
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面，會有12個三角錐體，我想要這樣計算，所以想問問
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這樣計算有誤嗎?
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將12個三角錐體的體積累加起來，加總成一個四邊形柱
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體之體積
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推
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基本上四個三維座標會形成一個四方形的向量空間，
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四個三維座標的向量積化成純量才能形成體積，
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你在原本的體積之中求出的三角錐裡找一個重心，
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連接其他三點，自然又形成一個四方形的向量空間，
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由一個四方形向量空間，在化成各自的向量空間，
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各自的向量空間，還是形成四方形的體積，還要乘上1/6
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才會形成各自的三角錐體積。
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這是我個人的想法，如果有錯誤請指正，謝謝！
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08/09 14:54, , 24F
我只知道公式*1/6，不知道原因何在?可以解釋嗎 感謝
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想問的是1/6 原因何在?
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推
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n維的話是1/n!
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11/10 12:06, , 27F
我只知道公式*1/6， https://muxiv.com
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01/02 15:30, 7年前 , 28F
才會形成各自的三角錐體 https://noxiv.com
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07/07 11:19, 6年前 , 29F
將12個三角錐體的體積 http://yaxiv.com
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