Re: [中學] 一題高中數學
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《ADAH33 (逐漸消失的生命)》之銘言：
: : a = 1/根號1 + 1/根號4 + 1/根號7 + ... + 1/根號1000
: : 請問a的整數部份為何?
: 如果是彰中科學班的題目，我記得是問加到1/根號10000
: : 請知道的大大幫忙
: : 感謝^^
: 利用
: √n + √(n-3) √n + √(n+3)
: ------------- < √n < -------------
: 2 2
這種題目有些會要你先證明這個不等式
沒有給這個不等式我覺得要想出來有點難
如果知道一點積分基本觀念的話 可以用積分的方法算
設 y=1/√(3x-2)=(3x-2)^(-0.5) y''=6.75(3x-2)^(-2.5) 在x>0時為凹向上
a=1/√1+1/√4+1/√7...+1/√1000
y=f(x)=1/√(3x-2)中，以f(1),f(2),...f(334)為長，寬=1，共334個長方形
所有長方形面積和即為a
335 335
∫ (3x-2)^(-0.5) dx < a <1/√1 + ∫ (3x-5)^(-0.5) dx
1 2
↓ ↓
x=1,x=335,1/√(3x-2),x軸 (3x-5)^(-0.5)為(3x-2)^(-0.5)
圍成的面積 向右平移1單位而得
|335 |335
(2/3)*(3x-2)^0.5| < a < 1+ (2/3)*(3x-5)^0.5|
|1 |2
(2/3)*(√1003-1) < a < 1+ (2/3)*(√1000-1)
20.45< a <21.42 整數部分為21 ←有誤 見推文
當然後面√1003和√1000用手算也有點麻煩就是
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◆ From: 140.112.211.8
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