Re: [代數] 證明兩平行線性方程式距離等於b/||w||
※ 引述《Makoto0813 (多愁善感的中學二年級生)》之銘言：
: 正在看SVM的理論部分，可是最開頭就不太能理解了
: 假設有兩個平行的線性方程式 w1X1+w2X2=0
: w1X1+w2X2-b=0
: 兩個有共同法向量 w=(w1,w2)
: b屬於實數
: 請問如何證明兩平行方程式的距離等於 b/||w|| 呢?
: 其中||w||是2-norm 即(w1^2+w2^2)^0.5
: 我自己是有代一個簡單的例子進去驗證過了
: 可是好像沒辦法很直觀的把它證明出來
d(P(x0,y0), L) = |ax0 + by0 + c| / √(a^2+b^2), L : ax + by + c = 0
Let P(x,y) be the point on w1X1 + w2X2 = 0
L : w1X1 + w2X2 - b = 0
w1x + w2y = 0
d(P, L) = |w1x + w2 y - b| / √(w1^2+w2^2)
= |0 - b| / √(w1^2+w2^2)
= b / ||w||, b > 0
其實應該高中自修就有了, 印象中應該是
對於兩平行直線 L1: ax+by+c1 = 0, L2 : ax+by+c2 = 0
則兩直線的距離為 |c1-c2| / √(a^2+b^2)
推導方法和上面一樣, 利用點到直線的距離公式, 把
ax+by換掉就可以得出
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07/21 20:40, , 1F
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