[微積] 有關微分存在兩題

看板Math作者jas0205 (無名)時間12年前 (2013/07/17 15:44)推噓1(1推 0噓 22→)

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1. f(x)= x^2 sin(1/x) if x=/=0 = 0 if x=0 a) proof f differentible at 0 and f`(0)=0 b) show f`(x) is not continuous at 0 a)我是用 lim x->a (f(x)-f(a))/(x-a) exist and finite then differentible at a 得lim x->0 xsin(1/x) since sin(1/x)=< 1 for all x lim x->0 xsin(1/x) =< x = 0 so differentible at a and f`(0)=0 b) differentiate f(x) get f`(x)= 2xsin(1/x) - cos(1/x) when x=0 f`(0)= -cos(1/0) not define f`(0)=/= lim x->0 f`(x) imply not cts at 0 對於B的部分不確定這樣寫可不可以且想問為什麼用極限算出來的結果會和公式算出來的有差別 2. f: (0.2) -> R be continunous and f`(x) exist for all x in (0.1)U(1.2) if lim x->1 f`(x)=L show f`(1) exist and f`(1)=L 不確定這題是否用左極限右極限存在且相等則導數存在因lim x->1 f`(x)=L 可知在x=1左右極限存在且相等所以f`(1)存在且左右極限之值即為f`(1)之值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.200.32

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yhliu

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