Re: [其他] 請問斜率在物理上的因果?

看板Math作者 (悟道修行者)時間12年前 (2013/07/07 07:23), 編輯推噓2(2推 0噓 39→)
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※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言： : 標題: [其他] 請問斜率在物理上的因果? : 時間: Sat Jul 6 21:28:44 2013 : : 是先有斜率才定物理上的加速度，還是先有物理的變率，才有數學上的斜率定義? : 請大大指點一下!謝謝 : : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 101.12.238.233 : → harveyhs :err, 數學上的確是可以定義向量等等一堆東西 07/07 02:35 : → harveyhs :但要確認一個物理量是不是向量等等是靠實驗啊... 07/07 02:36 我跟你意見一致啊 推文寫得太快 中文不太順暢讓你誤會 : → WINDHEAD :運動獨立性可以看成公設沒錯阿,你怎麼知道X軸跟 07/07 02:50 : → WINDHEAD :Y軸沒有隱密的"糾纏"? 07/07 02:50 : → wohtp :不作實驗你哪裡會知道y的運動方程式跟x無關... 07/07 04:29 : → wohtp :然後就算作了實驗，你還是不能保證獨立性永遠成立 07/07 04:29 : → wohtp :所以是經由實驗看到好像沒有錯，然後當成數學模型的 07/07 04:31 : → wohtp :公設沒有錯啊 07/07 04:31 拿二維空間上的運動舉例。 r(t)=x(t)i+y(t)j dr r(t+△t)-r(t) 根據速度的定義， --- = lim ------------- dt △t->0 △t = ...... = ...... (見微積分原文書) = x'(t)i + y'(t)j = Vx(t)i + Vy(t)j 微分 微分 水平方向 x(t) -------> Vx(t) -------> Ax(t) 鉛直方向 y(t) -------> Vy(t) -------> Ay(t) 這也是為什麼水平拋體中, 可將運動分解為垂直方向與水平方向來討論，兩者相互獨立，互不影響。 你說「運動獨立性須要物理實驗才能知道、 數學上推不出來(並且正因此，進一步定為公設)」 用個有點小不精準的類比，這種說法，就像是說 有了位置函數 x(t)，其速度等於 dx(t)/dt 得做實驗才能得到一樣。 如果有一天你做實驗，發現運動獨立性錯了， 那絕對只有兩種可能：第一是你實驗做錯， 第二是可能有其他的力或其他因素沒有考慮進去。 因為運動獨立性是純粹的邏輯。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.168.31 ※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 07:27)
推
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應該說「空間是歐式空間」是要做實驗確定的？
07/07 08:33, 1F
喔喔! 其實我所知也只到我這篇所寫為止 再更進階的物理東西(相對論基本概念什麼的)我還沒學過，所以也毫無idea 「空間是歐式空間」是要做實驗確定的，好像很有道理耶!!! 感謝賜教 ※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 09:15)
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07/07 16:20, , 2F
你說運動獨立性是跟著你的數學來的，可是你怎麼知道
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你的數學模型是對的？
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第一點，假設給定r(t)的向量值函數， 極短時間t之內的極小向量變化量，定義為速度，即v(t)=dr/dt=lim ...... http://ppt.cc/DsPp 根據此定義，可推出r'(t)=v(t)=x'(t)i+y'(t)j，到目前可以同意嗎？ 對位置函數微分，等於對各自分量微分。 => v(t)=x'(t) i + y'(t) j 這也就是運動獨立性。 第二點，物理中很少有一開始就知道r(t)是什麼的狀況， 因此實算上，我們比較可能知道a(t)，由積分向量值函數反推v(t), r(t) 譬如斜向拋體，這種通常可以從a(t)著手，積分出v(t), x(t) http://ppt.cc/1~Kb 為什麼a(t)可以知道呢? 這是因為F=ma(這就要靠實驗啦~~) 根據 F=ma => 可得 a(t)=0i-9.8j => 可積分得 v(t) , r(t) "怎麼知道我的數學模型是對的"， 因為速度v(t)是「定義」，你這樣「定義」出速度， 會形成r'(t)等於分量各自微分的結果，那就是這樣啊！ 這樣的定義形成這樣的性質，理所當然。 你只要定義速度是位置函數對時間微分，就一定有運動獨立性。
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樓上說的非歐氏空間是一種可能，但是還有更多光怪陸
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離的模型，雖然一看就知道跟我們身邊的現象不合，但
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是你不跟現實比對哪裡會知道它們不對？
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數學是工具是語言。你不能因為手邊只有十字型螺絲起
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子，就推論螺絲不能有其他形狀大小...
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※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 17:43)
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問題在於是大自然/實驗顯示可以這樣分析
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你才可以認為你定義的東西就是所謂的"位置", "速度"
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要把數學量跟有意義的物理量對應起來不可能靠定義的
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有沒有想過，為什麼你可以用向量 r 來代表位置？
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因為你已經假設「互相垂直的方向彼此獨立」了
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????????????? 沒有吧 r(1)=(6,7) r(2)=(7.66,18) r(3)=.... 我只是寫我的位置函數而已啊
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你用這個來「證明」運動獨立性是拿結果來證明前提
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※ 編輯: alfadick 來自: 1.164.168.31 (07/07 23:53)
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因為「x和y的運動獨立」
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所以「可以用二維向量空間來表示位置」
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而不是因為「用了二維向量空間來表示位置」
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所以「x和y的運動獨立」
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你可以寫函數沒錯，但是當你用到x軸和y軸線性獨立這
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個性質，你就已經把「運動獨立性」作為模型的假設了
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當然你要說你假設「位置就是可以用向量來表示」，然
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後導出運動獨立性，邏輯上是說得通的
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但是你怎麼知道位置可以用向量來表示？
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就是說，到最後總有些東西是要靠假設的
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這時候當然是從物理現象出發，猜測一個規律，然後據
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此寫下數學模型的假設
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推
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wohtp說的是對的,舉個數學的例子 ,群的semiproduct
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(半直積)裡面,一個元素可以分解成兩個分量,可是
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這個分解不是唯一的,他依賴於某種預先的選擇
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所以x,y運動獨立是因為你使用向量空間作為描述的
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數學語言,然而符不符合物理現象是另外一個故事
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再舉另外一個例子。特殊相對論的時空結構到最後可以
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說全部歸因於「光速恆定」這個物理事實。
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那我可不可以說，啊我就假設時空有SO(1,3)的對稱性，
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然後從這裡開始「證明」光速恆定？
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邏輯上可以啊，就是雞生蛋蛋生雞
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但是物理上，你要拿什麼來說服我這個SO(1,3)的假設是
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符合事實的？
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11/10 12:00, , 39F
因為「x和y的運動獨立 https://daxiv.com
11/10 12:00, 39F
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01/02 15:28, 7年前 , 40F
樓上說的非歐氏空間是一 https://noxiv.com
01/02 15:28, 40F
→
07/07 11:13, 6年前 , 41F
這時候當然是從物理現象 http://yaxiv.com
07/07 11:13, 41F
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