[離散] 關於係數的離散題目

看板Math作者 (熱可可棉花糖)時間12年前 (2013/07/03 23:57), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
大家好，想請問一題離散題目 Give a combinatorial interpretation of the coefficient of x^6 in the expansion (1 + x + x^2 + x^3)^n. Use this interpretation to find this number. 一直不知要從何下手，麻煩各位版友給予指點了，謝謝: ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.67.42
推
07/04 00:27, , 1F
題目問的是: 請給 (1+x+x^2+x^3)^n 中 x^6 項係數
07/04 00:27, 1F
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07/04 00:28, , 2F
一個組合解釋 並以此來求此係數
07/04 00:28, 2F
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07/04 00:28, , 3F
所謂"組合解釋"就是用排列組合去描述這東西
07/04 00:28, 3F
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07/04 00:29, , 4F
提示: x^6 會怎麼從這一些括號裡乘出來?
07/04 00:29, 4F
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07/04 02:23, , 5F
利用生成函數
07/04 02:23, 5F
推
07/04 21:16, , 6F
嗯..我覺得樓上是把題目倒過來講了 XD
07/04 21:16, 6F
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07/04 21:16, , 7F
生成函數是從排組題目開始產生多項式去符合題目
07/04 21:16, 7F
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07/04 21:16, , 8F
但這題是給定多項式請給一個排組的情境出來
07/04 21:16, 8F
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07/04 21:17, , 9F
不過如果原 PO 知道生成函數是怎麼應用的話
07/04 21:17, 9F
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07/04 21:17, , 10F
倒不失為一個破題的好方法
07/04 21:17, 10F
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07/05 11:34, , 11F
一個答案: 擲一顆點數為 0,1,2,3 的4面體骰子 n 次,
07/05 11:34, 11F
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07/05 11:35, , 12F
問總點數和 6 的排列數.
07/05 11:35, 12F
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07/05 11:36, , 13F
切莫照抄我的答案啊! 只是做個參考.
07/05 11:36, 13F
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07/05 11:37, , 14F
(1+x+x^2+x^3)^n 就是上列實驗的生成函數.
07/05 11:37, 14F
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11/10 12:00, , 15F
利用生成函數 https://muxiv.com
11/10 12:00, 15F
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01/02 15:28, 7年前 , 16F
利用生成函數 https://muxiv.com
01/02 15:28, 16F
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07/07 11:13, 6年前 , 17F
//muxiv.com
07/07 11:13, 17F
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07/07 11:13, 6年前 , 18F
07/07 11:13, 18F
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