Re: [工數]Euler-Cauchy線性ODE問題
※ 引述《sendohmadonn (Chiu)》之銘言：
: 各位大大好
: 小弟在自修工程數學
: 看到這部分例題雖然有詳解,但有個地方一直看不懂
: 又沒人可以問...
: 所以想麻煩各位大大幫小弟解惑一下 thx...
: 特解Yp = 1/(Dt^2-4Dt+4) * (2e^t+4t)
: = 1/(Dt^2-4Dt+4) * 2e^t + 1/(Dt^2-4Dt+4) *(4t)
: (這邊怎麼變成底下的式子就怎麼樣都搞不懂了...Orz)
: =2e^t + (1/4 + 1/4 Dt +...)*(4t)
: =2e^t + t + 1
: 其中Dt=d/dt
1 1
Yp = ──── (2e^t) + ───────── 4t
(Dt-2)^2 4[1-(Dt-0.25Dt^2)]
------
說明：
(1)
1 1
──── exp(at) = ────exp(at) 若 L(a)≠0 則此式成立
L(D) L(a)
若 L(a)=0 則需額外解法 在此不討論
(2)
1
───[f(t)] 且f(t)為冪級數時
L(D)
1
─── 使用綜合除法 化成a0+a1D+a2D^2 +..........
L(D)
再與f(t)做運算即可
-------
Yp = 2e^t +0.25[1+Dt-0.25Dt^2+.....][4t]
= 2e^t + t +1 為解
註：
我使用了一個小trick
1 a
將 ──── 化成 ─────
L(D) 1-L*(D)
0.25 a1
如本題 化成 ──────── 可視為 ─── 其中 a1=0.25 r=Dt-0.25Dt^2
1-(Dt-0.25Dt^2) 1-r
而後 直接套等比級數公式 a1+a1r +a1r^2.......
可節省時間
--
Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.117.222
推
06/20 23:27, , 1F
06/20 23:27, 1F
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.117.222 (06/20 23:29)
推
06/21 00:20, , 2F
06/21 00:20, 2F
推
06/22 21:35, , 3F
06/22 21:35, 3F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：