[機統] 驗證X/n為二項分配的MVUE

看板Math作者 (知識探險家)時間12年前 (2013/06/17 10:54), 編輯推噓2(2推 0噓 31→)
留言33則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
政大風管所93年 統計學 Show that the sample proportion X/n is a minimum variance unbiased estimator of the binominal parameter θ Sol: n 二項分配的pdf f(x;θ)=C θ^x(1-θ)^n-x x 可求出Var(X/n)=Var(X)/n^2=θ(1-θ)/n CRLB(θ)=1/nI(p)=1/1I(θ) 其中I(θ)=n/θ(1-θ) CRLB(θ)=θ(1-θ)/n 因為Var(X/n)=CRLB(θ)所以X/n是θ的MVUE 有疑問的地方是，題目並沒有說樣本數量，但是在求CRLB(θ)的時候樣本數=1 想知道怎麼解釋樣本數=1，先謝謝各位強者! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.211.255.236 ※ 編輯: s110269 來自: 218.211.255.236 (06/17 10:56)
推
06/17 11:38, , 1F
Y1,..Yn~iid Ber(θ) -> X=ΣYi 這樣做會不會比較
06/17 11:38, 1F
→
06/17 11:38, , 2F
不容易混淆??
06/17 11:38, 2F
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06/17 12:18, , 3F
謝謝goshfju，我也在想這應該就是比較合理的解釋
06/17 12:18, 3F
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06/17 12:19, , 4F
只是寫題目的時候不確定可不可行
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06/17 13:06, , 5F
不好意思，若X→Bin(n,p)則X/n→Ber(p)是不成立的，
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06/17 13:07, , 6F
可以用mgf證出X/n不符合伯努力分配
06/17 13:07, 6F
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06/17 13:08, , 7F
所以goshfju大大的這種方法不可行....
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06/17 13:15, , 8F
跟朋友討論過後覺得，應該是題目寫得不夠嚴謹
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06/17 13:16, , 9F
題目應該寫成"若在樣本數=1時，X/n為θ的MVUE"較好
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06/17 14:00, , 10F
最終討論結果，題目沒有說(X1,...,Xn)~iid，所以就是
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06/17 14:01, , 11F
只抽取一個樣本X在把這個樣本除以n。
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06/17 19:25, , 12F
題目沒問題, 是你自己寫的有問題!
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06/17 19:26, , 13F
你可以直接就 bin(n,θ) (θ=proportion of "S") 計
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06/17 19:27, , 14F
算 CRLB. 如果你不這樣做, 而非套用 bin(1,θ) 的
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06/17 19:28, , 15F
CRLB 來解題, 那麼你必須去說明為何能這樣用, 也就是
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06/17 19:29, , 16F
需要如 goshfju 說的, 說明 bin(n,θ) 與 bin(1,θ)
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是如何連繫起來的.
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題目已說 X/n 是 sample proportion 了, 還說題目沒
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說樣本數量?
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推
06/17 23:50, , 20F
老師是對的!
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06/19 13:05, , 21F
X/n 是 sample proportion, 這就蘊涵了 goshfju 說的
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06/19 13:05, , 22F
有 Y1,...,Yn 是 i.i.d. Bernoulli(θ) 而 X = ΣYi
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06/19 13:06, , 23F
要利用 Var(X/n) = CRLB 來證明 X/n 是 MVUE, 一是直
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06/19 13:07, , 24F
接 based on X 計算 Fisher information; 二是 based
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06/19 13:08, , 25F
on Y1,...,Yn. 兩者結果會一樣. 而後者可由只根據 Y1
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計算 Fisher information 再乘以 n (因 Y1,...,Yn 是
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i.i.d. 之故). 若對 information 章節有真正理解自然
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06/19 13:10, , 28F
不會有疑義, 自然能了解以上所述. 若不瞭解, 應該要
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06/19 13:10, , 29F
再好好地看書、思考其意.
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06/20 11:28, , 30F
謝謝劉老師，那關於information章節有推薦的書嗎?
06/20 11:28, 30F
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11/10 11:56, , 31F
只抽取一個樣本X在把這 https://daxiv.com
11/10 11:56, 31F
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01/02 15:26, 7年前 , 32F
題目應該寫成"若在樣本 https://daxiv.com
01/02 15:26, 32F
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07/07 11:09, 6年前 , 33F
不會有疑義, 自然能了 http://yofuk.com
07/07 11:09, 33F
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