[微積] 多變函數極值
101 臺灣大學轉學生入學考試(C)卷
(4) Use Lagrange Multiplier or any other method to find the
maximum and minimum of f(x,y)= x^3 + y^3 + 3xy in the closed
unit disk x^2 + y^2 ≦1
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我的想法是多變函數極值考慮邊界內的臨界點與邊界上的值
邊界內由 f_x = 0 和 f_y = 0 可解得 (-1,-1) 和 (0,0)
前者超出邊界不合, 後者代入判別式為一鞍點.
再考慮邊界 x^2 + y^2 = 1 之值
由 Lagrange Multiplier 解得 (±1/√2,±1/√2)
再代回f(x,y)求值比較大小...
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然而坊間解答上利用圓參數解出了 (-0.883,0.469) 和 (0.469,-0.883)
過程涉及一個對稱一元四次方程式求解...
請問我的想法中是不是漏掉了什麼沒有考慮到?
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◆ From: 114.46.142.70
※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.142.70 (06/14 22:50)
推
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