[微積] 極值問題

看板Math作者 (韓國人)時間12年前 (2013/06/03 01:53), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
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Find all absolutely extreme values of the function f(x,y) = x^2 + 3y^2 + y subject to the constraint x^2 + y^2 ≦ 1 我知道可以分別對 x 和 y 做偏微分 = 0 然後解聯立得到極值 那其他的極值怎麼辦? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.190.225
推
06/03 02:00, , 1F
偏微分只能確定內點的極值,邊界點要用圓的參數式確定
06/03 02:00, 1F
推
06/03 09:45, , 2F
或許可以考慮幾何意義解
06/03 09:45, 2F
→
06/03 09:46, , 3F
f(x,y)=x^2+3(y+1/6)^2-1/12
06/03 09:46, 3F
推
06/03 10:13, , 4F
考慮一下Lagrange
06/03 10:13, 4F
→
06/03 12:42, , 5F
謝謝a大 我算出最大是4最小是-1/12 不知是否正確
06/03 12:42, 5F
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06/03 12:43, , 6F
c大的方法我有想到 但是一樣就只能得到-1/12而已
06/03 12:43, 6F
推
06/03 13:05, , 7F
y=-1/4時，7/8也會是個極值。邊界用Lagrange算
06/03 13:05, 7F
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06/03 14:06, , 8F
我也有算出7/8 不過我想說他是問絕對的極值
06/03 14:06, 8F
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06/03 14:07, , 9F
而不是相對的極值 應該就是只要最大或最小就可以了吧
06/03 14:07, 9F
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文章代碼(AID): #1HguQkUu (Math)
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