[微積] 二重積分

看板Math作者 (韓國人)時間12年前 (2013/06/02 22:32), 編輯推噓2(2推 0噓 22→)
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Ω={(x,y)│x^2+y^2≦1} A=∫∫ sin(x^2)cos(y^2)dxdy Ω B=∫∫ cos(x^2)sin(y^2)dxdy Ω Let C=A+B. Then C is equal to an iterated integral which is express in terms of polar coordinates r and θ. First derive this iterated integral expression for C in polar coordinates, then compute the value of C. Prove that A = B. 看不太懂> < 有請高手解答!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.190.225
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06/02 22:39, , 1F
首先，A,B都是二重積分。
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06/02 22:39, , 2F
令 C=A+B，則 C 也可以寫成一個二重積分。
06/02 22:39, 2F
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06/02 22:41, , 3F
把這個二重積分用極坐標(r 與 θ)寫出來，然後把 C
06/02 22:41, 3F
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的值算出來。
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06/02 22:42, , 5F
還要證明 A = B （如此就可以把 A, B 都算出來了，
06/02 22:42, 5F
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06/02 22:43, , 6F
因為 A 跟 B 加起來是 C，而且一樣大，所以都是C/2）
06/02 22:43, 6F
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06/02 22:48, , 7F
好詭異的題目..直接變換積分順序不就知道A=B了?
06/02 22:48, 7F
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06/02 22:49, , 8F
況且我實在看不出把C值算出來跟要證明A=B有啥關係= =
06/02 22:49, 8F
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06/02 22:53, , 9F
謝謝V大 我算完C的答案是π(1-cos1) 不知道對不對
06/02 22:53, 9F
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06/02 22:56, , 10F
a大的問題也是我的問題 我還是不會證A=B @@
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06/02 22:56, , 11F
正確^^
06/02 22:56, 11F
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06/02 22:57, , 12F
A=B請看a大推文。
06/02 22:57, 12F
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06/02 22:59, , 13F
所以意思就是直接把其中一個的dx和dy交換順序
06/02 22:59, 13F
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06/02 23:00, , 14F
然後再把x換y y換x 最後就是一樣的了嗎
06/02 23:00, 14F
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06/02 23:00, , 15F
我是有這樣想過 但總覺得很詭異XD
06/02 23:00, 15F
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06/02 23:02, , 16F
或者當成做變數變換: u=y, v=x
06/02 23:02, 16F
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06/02 23:03, , 17F
然後因為u,v都是啞巴變數，所以可以把名字換成x,y
06/02 23:03, 17F
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06/02 23:06, , 18F
恩恩瞭解 對了借問一下什麼是啞巴變數XD
06/02 23:06, 18F
推
06/02 23:09, , 19F
啞變元
06/02 23:09, 19F
推
06/03 00:50, , 20F
dummy variable
06/03 00:50, 20F
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06/03 01:18, , 21F
好像是某一年的台大轉學考C卷
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11/10 11:54, , 22F
把這個二重積分用極坐標 https://noxiv.com
11/10 11:54, 22F
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01/02 15:26, 7年前 , 23F
a大的問題也是我的問題 http://yofuk.com
01/02 15:26, 23F
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07/07 11:06, 6年前 , 24F
把這個二重積分用極坐標 https://muxiv.com
07/07 11:06, 24F
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