Re: [微積] 二重積分
※ 引述《gotodmcyo (小情)》之銘言：
: 1.試求積分 ∫∫(x+y)dxdy
: R
: 其中積分R為曲線y^2=x , x+y=4 ,x+y=12所圍成的封閉區域？
: 這一題感覺要令u=x+y 但v就不知道要令什麼會比較好算？？
u=x+y
v=y
then
x=u-v
y=v
dx/du=1, dx/dv=-1
dy/du=0, dy/dv=1
|J|=1
then
x-y^2=(u-v)-v^2>0
(v+1/2)^2<u+1/4
-√(u+1/4) -1/2 < v < √(u+1/4) -1/2
Denote (u+1/4)=w^2
then du=2w dw
∫[du;4,12]∫[dv;-w-1/2,w-1/2] u
=∫[du;4,12] 2wu
=∫[dw;√(17/4),7/2] 2w(w^2-1/4)*2w
=24353/60-(23*17^(3/2))/60
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推
04/10 21:58, , 1F
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