[微積] x^(x)作微分

看板Math作者pigheadthree (爬山)時間11年前 (2013/05/20 15:38)推噓8(8推 0噓 11→)

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題目：f(x)= x^(x)，請求解f'(x) 答案：[x^(x)]*[1+lnx] 小弟的想法： (解法一) 設 y=x^(x) 採對數解 lny = ln[x^(x)] (d/dx)lny=(d/dx)ln[x^(x)] y'/y = (d/dx)x*lnx y'/y = 1*lnx + x*(1/x) y'/y=(1+lnx) y'=(1+lnx)*y y'=f'(x)=[x^(x)]*(1+lnx) ------------------------------------------------------------------------------ (解法二) e^(lnx) = x x^(x) = [e^(lnx)]^(x) (d/dx)*[e^(lnx)]^(x) = (d/dx)e^(xlnx) = [e^(xlnx)]*(d/dx)(xlnx) = [e^(xlnx)]*[1*lnx+x*(1/x)] = [e^(xlnx)]*(lnx+1) = [e^(xlnx)]*(1+lnx) = [x^(x)]*(1+lnx) 以上為小弟的解法，雖然答案一樣，但是不太清楚自己的計算過程是否有錯誤，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.69.74

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