[機統] 非常奇妙的機率思辨

看板Math作者 (UART)時間11年前 (2013/05/13 16:46), 編輯推噓13(13推 0噓 43→)
留言56則, 12人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
最近看到一個很妙的思辨： 我認為下面兩個機率是一樣的，可是好像並不是如此。 52張撲克牌，四種花色個有13張。現在從裡面抽出三張牌。 A. 甲先翻開看其中兩張，得知有兩張黑桃。剩下的一張也是黑桃的機率。 B. 乙問甲是否三張牌中有至少有兩張黑桃。 甲翻開三張牌來看，並回答乙：是的，至少有兩張黑桃。三張牌都是黑桃的機率。 我覺得這兩件事情本身就是一樣的，不了解為什麼AB機率上不一樣。 請各位來指點一下。 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 116.59.234.89
推
05/13 17:15, , 1F
A:條件機率 13x12x11/52x51=13x12/52x51 x P(A)
05/13 17:15, 1F
推
05/13 17:17, , 2F
x50
05/13 17:17, 2F
推
05/13 17:37, , 3F
B:已經確定有兩黑桃的話 就等於從剩下50張挑
05/13 17:37, 3F
→
05/13 17:37, , 4F
是黑桃的機率是 11/50 有錯請指正xddd
05/13 17:37, 4F
推
05/13 17:42, , 5F
好像不太對
05/13 17:42, 5F
推
05/13 18:01, , 6F
A的黑桃見光死 數字已確定
05/13 18:01, 6F
→
05/13 18:02, , 7F
B的黑桃 對乙而言只知道 三張有兩張黑桃(數字未知)
05/13 18:02, 7F
→
05/13 18:03, , 8F
一張花色.數字未知
05/13 18:03, 8F
→
05/13 18:08, , 9F
何必要因為不一樣而去解釋不一樣?
05/13 18:08, 9F
推
05/13 18:12, , 10F
說說想法 互相討論 我再去想想
05/13 18:12, 10F
→
05/13 18:16, , 11F
B的情況就是，(三張黑桃的機率)/(2桃+1其他)+(3桃)
05/13 18:16, 11F
推
05/13 18:17, , 12F
當然是不一樣的
05/13 18:17, 12F
→
05/13 18:17, , 13F
A的情況若甲是「隨機」翻開兩張牌，那麼在分母的
05/13 18:17, 13F
→
05/13 18:17, , 14F
(2桃+1其他)的部分就要乘以1/3
05/13 18:17, 14F
→
05/13 18:17, , 15F
先不管要求什麼條件機率,本身的假設就是不一樣的
05/13 18:17, 15F
→
05/13 18:18, , 16F
除非你今天說，那三張牌是乙擺的，然後乙都把黑桃擺
05/13 18:18, 16F
→
05/13 18:18, , 17F
顯然條件的樣本空間部分 B>A
05/13 18:18, 17F
→
05/13 18:18, , 18F
前面，而甲從前面翻開兩張牌，這樣機率就一樣。
05/13 18:18, 18F
推
05/13 19:25, , 19F
B. 甲三張都看了 沒啥機率不機率的問題了
05/13 19:25, 19F
→
05/13 19:25, , 20F
這題目出的不好
05/13 19:25, 20F
→
05/13 19:47, , 21F
(A) 特定兩張已知是黑桃, 問第3張也是黑桃機率.
05/13 19:47, 21F
→
05/13 19:48, , 22F
(B) 已知3張中至少2張黑桃, 問3張全是黑桃的機率.
05/13 19:48, 22F
→
05/13 19:49, , 23F
以上, (B) 的 "已知2張黑桃" 不限於特定2張.
05/13 19:49, 23F
→
05/13 19:50, , 24F
也就是說, (A), (B) 所給的 "條件"(訊息)並不相同.
05/13 19:50, 24F
→
05/13 19:51, , 25F
(A) 條件機率 = (13-2)/(52-2) = 11/50
05/13 19:51, 25F
→
05/13 19:52, , 26F
(B) 條件機率 = (3張皆黑桃)/(2張以上黑桃)
05/13 19:52, 26F
→
05/13 19:54, , 27F
= C(13,3)/[C(13,3)+C(13,2)C(39,1)] = 286/3328
05/13 19:54, 27F
推
05/13 20:25, , 28F
機率很多時候很像考語言
05/13 20:25, 28F
→
05/13 20:26, , 29F
把題目解釋清楚可能答案就出來的
05/13 20:26, 29F
推
05/13 20:29, , 30F
原PO說答案一樣也說的通 就看題目怎解釋
05/13 20:29, 30F
推
05/13 20:57, , 31F
再算一次 A=11/50 B=11/128 同yh大
05/13 20:57, 31F
推
05/13 23:26, , 32F
一樣 B裡面的乙只知道至少有兩張黑桃 這樣就足以從13
05/13 23:26, 32F
→
05/13 23:26, , 33F
張裡扣掉兩張 知不知道是特定哪兩張是黑桃 並不重要
05/13 23:26, 33F
→
05/14 00:15, , 34F
"3張皆黑桃" 的無條件機率 C(13,3)/C(52,3)=11/850
05/14 00:15, 34F
→
05/14 00:16, , 35F
(A) 提供了比 (B) 更明確的訊息, 無條件機率則無額外
05/14 00:16, 35F
→
05/14 00:17, , 36F
訊息, 故 (A) 之機率最高, (B) 次之, 無條件機率最小
05/14 00:17, 36F
→
05/14 00:17, , 37F
上述機率大小關係是因 (A), (B) 提供之訊息都有助於
05/14 00:17, 37F
→
05/14 00:19, , 38F
"3張皆黑桃" 這事件. 在計算條件機率所給的條件, 有
05/14 00:19, 38F
→
05/14 00:20, , 39F
時反而不利考慮機率的事件, 則條件機率變小. 例如,
05/14 00:20, 39F
→
05/14 00:21, , 40F
(A) 問的相當於 "第3張是黑桃", 因 (A) 之條件為前兩
05/14 00:21, 40F
→
05/14 00:22, , 41F
張皆黑桃, 使第3張是黑桃之機率由無條件的 1/4 降為
05/14 00:22, 41F
→
05/14 00:22, , 42F
11/50. 就 (B) 之條件而言, 3張中任指定一張為 "第3
05/14 00:22, 42F
→
05/14 00:23, , 43F
"張", 亦可計算此事件之條件機率...不過, 稍為複雜.
05/14 00:23, 43F
→
05/14 00:25, , 44F
P(A|AB∪BC∪AC) = P(AB∪AC)/P(AB∪AC∪BC)
05/14 00:25, 44F
→
05/14 00:26, , 45F
其中 A,B,C 依次表示第1,2,3張是黑桃的事件.
05/14 00:26, 45F
→
05/14 00:27, , 46F
AB表第1,2張皆黑桃, BC 表第2,3張皆黑桃, 以此類推.
05/14 00:27, 46F
→
05/14 00:29, , 47F
P(AB∪AC∪BC) = [C(13,3)+C(13,2)C(39,1)]/C(52,3)
05/14 00:29, 47F
→
05/14 00:31, , 48F
P(AB∪AC)=P(A)P(B∪C|A)=(1/4)[1-C(39,2)/C(51,2)]
05/14 00:31, 48F
→
05/14 00:33, , 49F
所謂 "一樣也說的通",或者真的是詭論題,更可能是誤解
05/14 00:33, 49F
→
05/14 00:33, , 50F
再者, (A), (B) 描述的條件明明是不同的, 結果的條件
05/14 00:33, 50F
→
05/14 00:34, , 51F
機率是不同才正常; 當然不排除有時候不同條件可能湊
05/14 00:34, 51F
→
05/14 00:35, , 52F
巧得相同條件機率.
05/14 00:35, 52F
推
05/14 16:10, , 53F
嚴謹一點的話 B的狀況還得討論甲唬爛乙的機率
05/14 16:10, 53F
→
11/10 11:47, , 54F
除非你今天說，那三張牌 https://noxiv.com
11/10 11:47, 54F
→
01/02 15:24, 5年前 , 55F
P(A|AB∪BC∪A http://yofuk.com
01/02 15:24, 55F
→
07/07 11:00, 5年前 , 56F
B的黑桃 對乙而言只知 http://yofuk.com
07/07 11:00, 56F
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