[中學] 相同骰子的機率問題

看板Math作者 (溫暖的傳說)時間12年前 (2013/05/13 16:16), 編輯推噓4(4推 0噓 43→)
留言47則, 9人參與, 6年前最新討論串1/1
看到書上寫同時擲兩個相同骰子的樣本空間 似乎是6+5+4+3+2+1=21 兩個不同骰子的樣本空間則是36 但是我想了很久 還是不太能接受為何兩個相同骰子樣本空間會變小 舉個例子 同時擲兩枚相同硬幣 求一正一反的機率 因為樣本空間是 {兩正,一正一反,兩反} 所以機率為 1/3 但是問題是 怎麼看 實際上都應該是一正一反的機率比較大吧 這個問題有點難想 懇請能說清楚的大大幫忙 甘溫Q.Q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.23.238
推
05/13 16:21, , 1F
建立在樣本空間各樣本點"機率均等"的前提下
05/13 16:21, 1F
→
05/13 16:21, , 2F
須將相同骰子是為"相異"骰子處理~~
05/13 16:21, 2F
→
05/13 16:22, , 3F
你也可以想成機率是因為隨機試驗的過程而產生
05/13 16:22, 3F
→
05/13 16:23, , 4F
再丟擲骰子的過程兩顆骰子落下會有些微的時間差
05/13 16:23, 4F
→
05/13 16:23, , 5F
所以就有所謂的"先後順序"因此需要考慮兩顆相同骰子
05/13 16:23, 5F
→
05/13 16:23, , 6F
的排列情形。所以應該會有36個樣本點才是
05/13 16:23, 6F
→
05/13 16:24, , 7F
依此類推兩枚相同的硬幣在丟出一正一反的機率才會是
05/13 16:24, 7F
→
05/13 16:24, , 8F
1/2
05/13 16:24, 8F
→
05/13 16:25, , 9F
但是書上確實寫樣本點是21個 Orz
05/13 16:25, 9F
→
05/13 16:44, , 10F
樣本空間中的各樣本點 不需要 發生機會相等.
05/13 16:44, 10F
所以說 機率= 事件個數/樣本空間數, 這個式子是在樣本點機率均相同才成立的嗎? ※ 編輯: skylion 來自: 118.171.23.238 (05/13 16:53)
→
05/13 16:49, , 11F
p(A)=n(A)/n(S) 才是前提建立在各樣本點發生機會相等
05/13 16:49, 11F
所以說 要求機率的話 是否還是恢復成相異來看 然後得出一正一反事件有兩種? 也就是說 兩個相同硬幣的樣本空間 對求某個事件的機率並沒有用處 這樣說可以嗎? ※ 編輯: skylion 來自: 118.171.23.238 (05/13 16:55)
推
05/13 16:54, , 12F
當然t大的意思是樣本空間不考慮機率時可以不用"機率
05/13 16:54, 12F
→
05/13 16:55, , 13F
均等"而我所要說的是為何考慮機率時需要把"相同"視為
05/13 16:55, 13F
→
05/13 16:55, , 14F
"相異"的解釋~~
05/13 16:55, 14F
→
05/13 17:15, , 15F
袋中有2黑球1白球,抽一球. 樣本空間={黑球,白球}
05/13 17:15, 15F
→
05/13 17:15, , 16F
黑球的機率跟白球的機率也不一樣啊^^
05/13 17:15, 16F
→
05/13 19:44, , 17F
13728 8/08 yhliu R: [中學] 樣本空間
05/13 19:44, 17F
推
05/13 20:00, , 18F
你16:55那次修改應該算OK的說法。不過我要說一下高中
05/13 20:00, 18F
→
05/13 20:01, , 19F
有算到各樣本點機率不同的東東，比如說甲乙丙打鳥...
05/13 20:01, 19F
→
05/13 20:03, , 20F
古典機率不適用，但取捨原理、加法乘法還是一樣
05/13 20:03, 20F
推
05/13 20:33, , 21F
我用比較簡單的方式吧 紅白兩顆骰子
05/13 20:33, 21F
→
05/13 20:34, , 22F
你要骰到紅1白1的機率是多少
05/13 20:34, 22F
→
05/13 20:34, , 23F
抱歉改一下 不要紅1白1 改紅2白1
05/13 20:34, 23F
→
05/13 20:34, , 24F
紅2白1的機率是1/36
05/13 20:34, 24F
→
05/13 20:35, , 25F
而相同骰子的白2白1 機率卻是2/36 為什麼呢?? 想想看
05/13 20:35, 25F
→
05/14 00:48, , 26F
樓上的說法易生混淆! 如兩個骰子完全相同, 只能看到
05/14 00:48, 26F
→
05/14 00:49, , 27F
結果是一個1, 一個2; 但若兩個骰子能區別, 例如一紅
05/14 00:49, 27F
→
05/14 00:50, , 28F
一白, 則 "一個1一個2" 的結果實際上包含2種, 即:
05/14 00:50, 28F
→
05/14 00:51, , 29F
(紅1白2)及(紅2白1). 若兩個骰子點數相同, 則僅有一
05/14 00:51, 29F
→
05/14 00:52, , 30F
種情形, 無論骰子是否可區別. 在考慮樣本空間時, 若
05/14 00:52, 30F
→
05/14 00:53, , 31F
假設兩骰子可區別, 則36種可能組合假設機會均等是合
05/14 00:53, 31F
→
05/14 00:54, , 32F
理的, 則使我們容易得知得 "2個1點" 的機率不同於
05/14 00:54, 32F
→
05/14 00:54, , 33F
"1個1, 1個2"; 若樣本空間假設骰子不可區別, 則點數
05/14 00:54, 33F
→
05/14 00:55, , 34F
組合只有21種, 而其中6種同點數的, 其機率事實上必須
05/14 00:55, 34F
→
05/14 00:56, , 35F
假設是兩骰子點數不同之各組合的一半 (當然這都是在
05/14 00:56, 35F
→
05/14 00:56, , 36F
"公正骰子" 的假設條件下討論的).
05/14 00:56, 36F
→
05/14 00:58, , 37F
類似的, 擲兩枚相同硬幣, 結果只能有3種組合: 兩正,
05/14 00:58, 37F
→
05/14 00:59, , 38F
兩反, 及1正1反. 但不能假設其機率各 1/3! 因為如果
05/14 00:59, 38F
→
05/14 01:00, , 39F
兩硬幣可做記號區別而不影響正反面機率, "1正1反" 事
05/14 01:00, 39F
→
05/14 01:01, , 40F
實上包含 "A正B反" 及 "A反B正" 兩種情形(A,B指硬幣)
05/14 01:01, 40F
→
05/14 01:02, , 41F
總之: 如要 "假設機會均等", 也就是考慮 "古典機率",
05/14 01:02, 41F
→
05/14 01:02, , 42F
在考慮樣本空間時, 都要假設如骰子、硬幣等道具都是
05/14 01:02, 42F
→
05/14 01:04, , 43F
"公正的" 而且 "可區別的", 這樣的樣本空間才能套用
05/14 01:04, 43F
→
05/14 01:04, , 44F
"古典機率" 算法.
05/14 01:04, 44F
→
11/10 11:47, , 45F
"古典機率" 算法. https://muxiv.com
11/10 11:47, 45F
→
01/02 15:24, 7年前 , 46F
"古典機率" 算法. http://yofuk.com
01/02 15:24, 46F
→
07/07 11:00, 6年前 , 47F
07/07 11:00, 47F
‣ 更多 skylion 的文章
文章代碼(AID): #1HaA5XYg (Math)