Re: [中學] 矩形分割和三角函數週期問題
: 令m,n均為正整數,且0<m<29，若存在一些矩形可分割成n個全等正方形,也可分割成
: =
: m+n個全等正方形,試問有多少個m,可找到唯一的n滿足上述條件。
: 這題沒什麼想法
A rectangle is a*b and (a,b)=k
then a=rk, b=sk, and (r,s)=1
then the square could be u*u or v*v, and u|k, v|k and u>v
because n is unique, u=k, v=1, that is k is prime
n=rs, m+n=rsk^2, m=rs(k^2-1)
k=2,3,5
k=2, m=3,6,9,12,15,18,21,24,27
k=3, m=8,16,24
k=5, m=24
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#(m)=11
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