[代數] 正整數的平方和

看板Math作者 (網路真慢)時間12年前 (2013/04/29 20:28), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
假設有兩個正整數 (a, b), a<b 請問是否有可能找到另一組正整數 (a', b'), a' < b' 且 a' =\= a, b' =\= b, 使得 a'^2 + b'^2 = a^2 + b^2. 如果有的話, 什麼條件下會成立呢? 如果推廣到 n 次方呢? 有沒有什麼理論在討論這個? 謝謝. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.198.44.177
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04/29 20:42, , 1F
平方已證明出來. 立方以上還不確定.
04/29 20:42, 1F
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04/29 22:41, , 2F
否，取a=1 , b=2 , 找不到另一組正整數(a',b')
04/29 22:41, 2F
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04/29 22:44, , 3F
平方的話可以 6^2 + 17^2 = 10^2 + 15^2.
04/29 22:44, 3F
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04/29 22:45, , 4F
t兄只能證明這組不是, 其它組不知道.
04/29 22:45, 4F
推
04/29 23:03, , 5F
樓上只證明這組是，還有千千萬萬組不知道
04/29 23:03, 5F
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04/29 23:04, , 6F
題目說任意兩個正整數，所以2樓只要一個反例就把答案
04/29 23:04, 6F
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04/29 23:04, , 7F
否定了
04/29 23:04, 7F
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04/29 23:06, , 8F
如果題目稍加修改一下就如樓上所說的了
04/29 23:06, 8F
※ 編輯: fh48105 來自: 60.198.44.177 (04/29 23:20)
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04/29 23:20, , 9F
我題目的確是寫的不好. 已經把任意二字拿掉了.
04/29 23:20, 9F
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04/29 23:21, , 10F
其實我想知道的是, 哪些條件會成立, 哪些不會.
04/29 23:21, 10F
推
04/30 00:30, , 11F
我記得國中的時候有一種問題是: 梯子下滑
04/30 00:30, 11F
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04/30 00:31, , 12F
除了這點之外，我還真想不到類似的
04/30 00:31, 12F
推
04/30 01:09, , 13F
我的想法是看a^2+b^2的質因數分解是不是若干個高斯質
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04/30 01:09, , 14F
數的乘積
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09/17 15:28, , 15F
否，取a=1 , b= https://daxiv.com
09/17 15:28, 15F
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11/10 11:43, , 16F
樓上只證明這組是，還有 https://daxiv.com
11/10 11:43, 16F
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01/02 15:22, 7年前 , 17F
樓上只證明這組是，還有 https://noxiv.com
01/02 15:22, 17F
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07/07 10:56, 6年前 , 18F
//daxiv.com http://yaxiv.com
07/07 10:56, 18F
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