[中學] 圓錐曲線求解
1.求過五點 A(-3,1), B(-3,2), C(-1,1), D(-1,0), E(-2,-1)的二次曲線方程式，
並判斷它的形狀?
→ → → →
題目上給了一個提示: tAB‧CD + AC‧BD=0
答案是 4x^2+xy+y^2+15x+11=0, 橢圓
請問我該如何往下做呢?
目前的想法是 ABCD是一個平行四邊形，但不懂用向量該如何解出題目來
2. 設x,y belong to R, x^2+xy+y^2=3(x+y+3), 則x^2+y^2之最小值為?
答案是2
我利用平移及旋轉解出這個圖形是橢圓 (x^2)/8+(y^2)/24=1
但不懂要怎麼解到題目所求
3. 設橢圓2x^2-2xy+2y^2-6y+3=0, 之中心為O'(1,2)
兩焦點座標為(2,3)及(0,1)
做長軸平行線交橢圓於A、B兩點，則三角形O'AB之最大面積為?
利用平移及旋轉得到橢圓標準式後，要怎麼在新舊座標軸間令得AB座標呢?
要用哪個方式來表示?
最近在做平移及旋轉的複習，在網路上搜尋到一些不錯的題目
只是都解不出來QQ.....懇請高手解惑，謝謝
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