Re: [微積] 三角函數積分
※ 引述《pigheadthree (心)》之銘言：
: (π/2)
: 題目：∫ cos(2x+1)dx
: 0
: 答案：-sin1
: 小弟的想法：cos(2x+1) <------ (2x+1)該怎麼化簡？小弟實在無從下筆。
: (π/2)
: 舉個例子來講：∫ sin3x*dx
: 0
: (π/2)
: = (1/3)*(-cos3x) |
: 0
: = -(1/3)*cos270度-[-(1/3)*cos0度]
: = 0-(-1/3) = 1/3
: 其中cos3x = -sin3x*d(3x) = -(1/3)sin3x
: 但是此題cos(2x+1) <-------- (2x+1)該怎麼化簡？
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
∫cos(2x+1)dx =0.5∫cos(2x+1)d(2x+1)
=0.5sin(2x+1) +c
故可得
π/2 │π/2
∫ cos(2x+1)dx = 0.5sin(2x+1)│
0 │x=0
=0.5sin(π+1)-0.5sin(1)
又由sin(x)圖形知 sin(π+θ)=-sin(θ)
故可得
0.5sin(π+1)-0.5sin(1)=-0.5sin(1)-0.5sin(1)=-sin(1)為解
※補充：廣義三角函數
當φ>360°時，必可找到一角度θ，使得φ=2nπ +θ, n=1,2,3......
而n為在座標平面上，逆時針所繞的圈數
則此θ角，稱為φ的同界角
※補充：三角函數正負號判斷
單位圓(r=1)上任意角度之θ
由定義，sin(θ)= y ，cos(θ)=x (x,y)為單位圓上之點座標
又y在第一、二象限恆為正
x在第一、四象限恆為正
故可得 若 0<θ<0.5π 則sin(θ)、cos(θ)皆為正
0.5π<θ<π 則sin(θ)為正、cos(θ)為負
π<θ<1.5π 則sin(θ)為負、cos(θ)為負
1.5π<θ<2π 則sin(θ)為負、cos(θ)為正
再利用三角函數關係式，可推得tan(θ)、tan(θ)、sec(θ)、csc(θ)之正負號
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◆ From: 140.122.103.131
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