Re: [其他] 邏輯中的"定義"該怎麼寫？

看板Math作者xcycl (XOO)時間12年前 (2013/04/17 06:24)推噓8(8推 0噓 58→)

留言66則, 9人參與討論串2/5 (看更多)

※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言： : 例如三角形各邊相等，我們稱為正三角行， : 這裡的口語「我們稱為」，就是定義的意思：我們定義正三角形為三邊長相等的三角形 : 請問這種定義用邏輯的符號書寫，是怎麼寫呢？尚沒有習慣用法 := 或是 (in LaTeX) \stackrel{\text{def}}{=} 在 = 上加 def，加 \Delta 的也有。 : 1. 正三角形 ≡ 三邊長相等的三角形 : 還是正三角形 <=> 三邊長相等的三角形 ≡ 常用於表示兩者邏輯相等，所以要說與 <==> (\iff) 一樣也可以，但也會拿來表示餘數相等；或者是在數理邏輯用來表示兩者在系統外的相等，而 <==> 代表系統內的 iff。 : 2. 物理中我們定義速度 = 位移/時間, : (雖然物理中的標準定義是向量函數的微分,不是這裡這樣亂講的,為便討論,不計較了) : 物理老師以及很多原文書的作者, : 都把這種等號，「定義等」的等號寫成 ≡，即：v≡S/t : 請問這裡用≡是什麼意思啊？就是邏輯學裡的logically equivalent? : 那這樣左邊跟右邊應該是statement才對吧= = 通常也用來定義符號的展開，當看到 v 就等於看到 S/t 這樣。語法上的相等。 : 3. 集合A⊆B定義為 ∀x:x∈A->x∈B，整個定義用邏輯的寫法怎麼寫啊？ : A⊆B ≡ ∀x:x∈A->x∈B 嗎？ : 可是前面的 A 跟 B 不是 open sentence 的 variable 嗎？可以直接寫不 : 帶quantifier? 邏輯語句的 relation，或是看成 binary predicate : 4. 是不是所有的 open sentence 都不能獨自出現？我的意思是，如果 open sentence : 被寫出來，前面就一定要有 quantifier 讓它成為真假可明知的 statement? : 所以微積分原文書、線性代數原文書、集合論…之類的書，譬如要介紹某個「定義」 : 或 theorem 的時候，(在真正嚴謹的邏輯表達法下)出現任何的實數x,y啊 : 集合A,B啊, 向量u,v 等等的定義(譬如Span的定義、整數的倍數的定義、 : 一直線垂直平面上所有直線，稱它為該平面之法線)或定理( : 一直線垂直平面上兩條相異直線 => 該直線垂直平面上所有直線 : )的時候，絕對不能以 open sentence 的樣子出現，前面一定要加 quantifier。 : 是這樣嗎？看不懂問題。 : 5. wikipedia 集合論的 Cartesian Product 這樣寫：http://ppt.cc/DhBu : 在邏輯學來說是不是很不嚴謹？請問正確的寫法是什麼？ : 寫成X × Y = ... 實在很像在講個"特例"(ex: sin45+cos45=2/根號2) : 而不是在講一個定義或恆等式...(ex: sinθ^2+cosθ^2=1) X x Y 代表集合 X 跟 Y 的卡式積，符號不會不嚴謹，只看你怎麼定義符號而已。 : 6. 問題很多，都很基本，但書上都沒講，所以實在不知道該怎麼解決。 : 上次有人推薦我 a mathematical introduction to logic， : 看了pdf，好像都沒寫這些癥結耶？因為這都不重要。符號是符號，符號怎麼詮釋定義仍然仰賴自然語言的解釋，或是用已經約定的規則符號發展。完全形式化並不是不可能，但符號是用來便於溝通跟書寫，沒有慣用的符號都需要先說明，所以也沒有必要固定寫法，更沒有所謂「嚴謹」的符號。邏輯學研究的主題不是符號本身，符號只是方便區別討論的對象是在邏輯系統內還是系統之外而已 ... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 80.195.203.67 ※ 編輯: xcycl 來自: 80.195.203.67 (04/17 06:25) ※ 編輯: xcycl 來自: 80.195.203.67 (04/17 07:49)

推

TassTW

04/17 10:40, , 1^F

04/17 10:40, 1^F

推

turboho

04/17 10:46, , 2^F

04/17 10:46, 2^F

→

turboho

04/17 10:46, , 3^F

04/17 10:46, 3^F