Re: [代數] 兩題代數問題
我不太會這個 試著解一下
※ 引述《michael12348 (jordan)》之銘言：
: 1.For a ring homomorphism f:GF_2[x]/<x^3+x^2+1>-->GF_2[x]/<x^3+x+1>
: between two quotient rings( ～GF_8),which assignment of f(x) makes
: ＝
: f an isomorphism?
: f(x)=x
: f(x)=x^2
: f(x)=x+1
: f(x)=x^2+x
為方便標示 我把 GF_2[x]/<x^3+x^2+1> 叫做 F_a, GF_2[x]/<x^3+x+1> 叫做 F_b
F_a 裡的 x 叫做 a, F_b 裡的 x 叫做 b
則 a^3 + a^2 + 1 = 0, b^3 + b + 1 = 0
若 f(a) = b 是 isomorphism, 則 0 = f(a^3 + a^2 + 1) = b^3 + b^2 + 1
→ b^3 + b^2 + 1 = 0 與 b^3 + b^2 + 1 = b^2 + b 矛盾
若 f(a) = b^2 是 isomorphism,
則 0 = f(a^3 + a^2 + 1) = b^6 + b^4 + 1 = (b+1)^2 + (b^2+b) + 1 = b
→ b = 0 矛盾
若 f(a) = b^2 + b 是 isomorphism,
則 0 = f(a^3 + a^2 + 1) = (b^2 + b)^3 + (b^2 + b)^2 + 1
= b^6 + b^5 + b^3 + b^2 + 1 = b^2
→ b^2 = 0 矛盾
所以只剩第三個選項 f(a) = b + 1
: 2.Which quotient ring is not isomorphic to GF_32?
: GF_2[x]/<x^5+x^2+1>
: GF_2[x]/<x^5+x^4+x^2+x+1>
: GF_2[x]/<x^5+x+1>
: GF_2[x]/<x^5+x^3+x^2+x+1>
可以看出都沒有一次因式 所以只要找 (二次)(三次) 這種分解
而二次的質式只有 x^2 + x + 1 用這個去除上面四個
就可以發現 x^5+x+1 = (x^2 + x + 1)(x^3 + x^2 + 1)
: 我的問題是除了分解那些多項式外,有沒有奇他的方法?因為有些多項式並不容易分解。
: 以上兩題拜託各位了,謝謝!
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◆ From: 175.180.106.42
推
04/15 12:17, , 1F
04/15 12:17, 1F
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