[微積] 這題能用積化和差公式嗎？

看板Math作者 (爬山)時間11年前 (2013/04/12 18:54), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
題目：y=4*cos(x)*sin(x^2+1) y作微分，答案為：8x*cos(x)*cos(x^2+1)-4sin(x)*sin(x^2+1) 請問版上前輩，此題可以作【積化和差再微分】嗎？ 小弟積化和差再微分的答案卻跟解答不一樣？ 若可以，為什麼跟答案不一樣？ 若不可以，此題有甚麼原因為什麼不可以先用【積化和差】呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.176.232
推
04/12 18:56, , 1F
你附上你的做法吧
04/12 18:56, 1F
積化合差公式：cosA*sinB=(1/2)*[sin(A+B)-sin(A-B)] 4*cosx*sin(x^2+1) =2*[sin(x^2+x+1)-sin(-x^2+x-1)] y'=2[(2x+1)*cos(x^2+x+1)-(-2x+1)*cos(-x^2+x-1)] =(4x+2)*cos(x^2+x+1)-(-4x+2)*cos(-x^2+x-1) =(4x+2)*cos(x^2+x+1)+(4x-2)*cos(-x^2+x-1) ------------------------------------------------------------------------------
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04/12 19:09, , 2F
把你的答案用和差化積公式再展開一次
04/12 19:09, 2F
不好意思，【積化和差】後再微分的答案再【和差化積】，小弟功力不夠，解不出來。 問題在於三角函數前還有x函數的係數存在，不會解。
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04/12 19:13, , 3F
是 -sin[x-(x^2+1)]
04/12 19:13, 3F
已修正 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.232 (04/12 19:36)
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04/12 19:38, , 4F
乘著x的那些不就是4cos(x^2+x+1)+4cos(-x^2+x-1)嗎?
04/12 19:38, 4F
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04/12 19:38, , 5F
看看跟原本答案裡的乘著x的部分8什麼的那一串比比看
04/12 19:38, 5F
兩者為不同三角函數式，要怎麼比較？不懂！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.232 (04/12 19:42)
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04/12 19:54, , 6F
8cos(x)cos(x^2+1)=4cos(x^2+x+1)+4cos(-x^2+x-1)嗎?
04/12 19:54, 6F
8x*cos(x)*cos(x^2+1)-4sin(x)*sin(x^2+1) 積化和差？ =4x*[cos(x^2+x+1)+cos(-x^2+x-1)]-2*[cos(x^2+x+1)-cos(-x^2+x-1)] =4x*cos(x^2+x+1)+4x*cos(-x^2+x-1)-2*cos(x^2+x+1)+2*cos(-x^2+x-1) =(4x-2)*cos(x^2+x+1)+(4x+2)*cos(-x^2+x+1) ------------------------------------------------------------------------------ 先微分再積化和差，與先積化和差再微分，怎麼三角函數前的x函數係數相反？ 不知道哪裡解錯了？還是哪裡的觀念錯誤？麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.176.232 (04/12 22:54)
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04/12 23:10, , 7F
積化和差= (略) + 2*[cos(x^2+x+1)-cos(-x^2+x-1)
04/12 23:10, 7F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.46.135.246 (05/01 05:59)
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