Re: [微積] 關於 uniform convergence 的一些問題
※ 引述《cutetoy (玩具)》之銘言：
: 高微中關於 uniform convergence 的章節
: 有幾個疑惑
: 1. equicontinuous 跟 uniformly continuous 差在哪邊
: 我知道equicontinuous是定義在 A complete normed space (Banach space)之下的
: 而且是定義在函數(function)身上
: 而uniformly continuous是定義在一般matric space之下
: 我想問的是.單看定義上兩者說的事情好像是一樣的.
: 定義給我的感覺只說了equicontinuous是蒐集很多函數.而這些函數都是
: uniformly continuous.
(1)
基本上看到這種對一個集合都成立的性質，就代表他們共用某些東西，
以equicontinuous為例，
就是在任給一個epsilon > 0的時候，存在一個大家都共用的delta > 0使得...
(2)
有些書會從equicontinuous at p => equicontinuous => uniformly equicontinuous
有些書就直接把equicontinuous用均勻連續來定義(Rudin?)
Wiki上就把這些事情都分開來：
http://en.wikipedia.org/wiki/Equicontinuity
: 2. 能不能舉一個 pointwise compact 的例子給我?後面Arzela-Ascoli定理用到的時候
: 忽然發現自己對這個名詞很陌生而且沒有感覺
我只聽過pointwise bounded 囧
考慮 F={x^n| n 是自然數}
F 看成在 C[0,1]是 pointwise bounded，但 F 在C(R)不是pointwise bounded
: 3. 關於Stone Weierstrass定理.老實說那天教授在證這個定理的時候.
: 我們全班沒人聽得懂他在說甚麼.甚至連卷哥以及代數滿分的男人都表示困惑
: 可不可以"大概"跟我說這個定理怎麼證的.以及能否給我個例子呢?
: Stone Weierstrass定理敘述:
: let f:[0,1]→R be continuous and let Pn be a polynomial defined by
: n n k n-k n n!
: Pn(X) = Σ (k) f(k/n) X (1-X) where (k) = --------- ，0!=1
: k=0 k!(n-k)!
: then Pn → f uniformly on [0,1]
在閉區間上的連續函數f，都能用多項式序列{Pn}均勻收斂到f
這個定理給定了多項式序列的造法，很多分析的書都有給證明~~
有些數值分析的書也有給證明
要詳細敘述的話，等我吃完晚餐或是等高手來補充
: ==============================================================================
: 很抱歉一直要求例子
: 因為我覺得例子是理解一個定義或定理的最快方式
: 最後附上我很喜歡的一句話:
: theorem comes and theorem goes , but example is forever.
同意，透過例子或反例來了解定義或定理的特性是個很好的學習方式
(雖然常常會想到失眠...)
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※ 編輯: THEJOY 來自: 36.229.162.152 (04/06 17:04)
推
04/06 21:10, , 1F
04/06 21:10, 1F
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