[微積] 關於 uniform convergence 的一些問題
高微中關於 uniform convergence 的章節
有幾個疑惑
1. equicontinuous 跟 uniformly continuous 差在哪邊
我知道equicontinuous是定義在 A complete normed space (Banach space)之下的
而且是定義在函數(function)身上
而uniformly continuous是定義在一般matric space之下
我想問的是.單看定義上兩者說的事情好像是一樣的.
定義給我的感覺只說了equicontinuous是蒐集很多函數.而這些函數都是
uniformly continuous.
2. 能不能舉一個 pointwise compact 的例子給我?後面Arzela-Ascoli定理用到的時候
忽然發現自己對這個名詞很陌生而且沒有感覺
3. 關於Stone Weierstrass定理.老實說那天教授在證這個定理的時候.
我們全班沒人聽得懂他在說甚麼.甚至連卷哥以及代數滿分的男人都表示困惑
可不可以"大概"跟我說這個定理怎麼證的.以及能否給我個例子呢?
Stone Weierstrass定理敘述:
let f:[0,1]→R be continuous and let Pn be a polynomial defined by
n n k n-k n n!
Pn(X) = Σ (k) f(k/n) X (1-X) where (k) = --------- ，0!=1
k=0 k!(n-k)!
then Pn → f uniformly on [0,1]
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很抱歉一直要求例子
因為我覺得例子是理解一個定義或定理的最快方式
最後附上我很喜歡的一句話:
theorem comes and theorem goes , but example is forever.
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