[微積] 證明不定積分恆等式

看板Math作者時間11年前 (2013/03/27 12:41), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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我想要請教一個不定積分的恆等式 ξ ∞ ∫ exp(-x^2)dx = (1/√π)∫exp(-x^2/(2ξ)^2) sin(x) dx 0 0 ------- x 做了很久都做不出來 希望強者能解答我這個問題 感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.216
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03/27 12:44, , 1F
√π的位置錯了吧？
03/27 12:44, 1F
謝謝指正 請問要作什麼變數變換 或者有什麼特殊方法可以作出來 從左到右 係數這些都不是重點 ※ 編輯: Lanjaja 來自: 128.220.147.216 (03/27 13:15)
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03/27 16:15, , 2F
直覺跟傅立葉有關，f = exp(-x^2)
03/27 16:15, 2F
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03/27 16:38, , 3F
是啊，就是exp(-x^2)的Fourier transform兩邊積分。
03/27 16:38, 3F
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03/27 18:05, , 4F
嗯...或許應該說planewave representation比較好。
03/27 18:05, 4F
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03/27 23:50, , 5F
請問兩邊積分數是時麼意思 f=exp(-x^2)兩邊積分 一邊
03/27 23:50, 5F
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03/27 23:50, , 6F
還是有f 這樣能得到什麼結果嗎? 可以請說清楚一點嗎
03/27 23:50, 6F
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03/27 23:51, , 7F
況且是sinx/x 不是只有sinx而已
03/27 23:51, 7F
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