Re: [中學] AMC10 2013 一題提問
※ 引述《spoke (熱血少年)》之銘言：
: ※ 引述《spoke (熱血少年)》之銘言：
: : 不好意思 可否請說明的詳細一點 小弟資質駑鈍看不太懂
: 就是假設那邊 第12名拿幾個?第11名拿幾個?第10名拿幾個?
: 可以寫得清楚完整一點嗎? 或許這樣我就看得懂了~~~
: 麻煩了
令第十二名海盜拿了x元
第十一名海盜還沒拿時 剩下y元
11
所以 第十一名海盜拿了 ──y
12
11 12
第十二名海盜拿了 (y-──y)*── =x
12 12
12
可得y= ─── x (此為nonumber板友推出來的第一關係式)
(12-11)
同理 第十名海盜還沒拿時 剩下z元
10
第十名海盜拿了 ───z
12
10 11 11 11 12
第十一名海盜拿了 (z-──z)*─── = ──y= ──* ────x
12 12 12 12 (12-11)
12^2
可得z= ─────── x
(12-11)(12-10)
同理 可推得 第一名海盜還沒拿時 剩下a元
12^11
可得a= ───────────── x
(12-11)(12-10).....(12-1)
現解 每一位海盜都是拿整數
由觀察法可得 只要滿足第一名海盜是拿整數
其他海盜都能拿到整數的金額
故
12^11
a = ────────── x 分子分母抵消後
1*2*3*........*11
分母剩下 5*7*5*11 (分子部份請自己算了)
可得 x最少為5*7*5*11=1925為解
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