Re: [線代] finite order endomorphisms are diagonalisable
新年新氣象...
設z為k次單位根；任取一向量v, 考慮
e0(v) = v + Av + ... +A^k-1 v
e1(v) = v + zAv + ... + z^k-1 A^k-1 v
...
ej(v) = v + z^jAv + ... + z^j(k-1) A^k-1 v
...
則由A^k = I，可算 Aej(v) = z^j ej(v)，故若 ej(v)=/=0，則是eigenvector。
又 v = [e0(v)+e1(v)+...+e(k-1)(v)]/k，故v可表為eigenvector的線性組合。
即A可對角化
※ 引述《suhorng ( )》之銘言：
: 設 A 是 n ×n 的複係數矩陣, 且滿足對某個 k≧1, A^k = I.
: 試證 A 可對角化.
: 對線性代數非常不熟, 請問可以多提示一點嗎？
: 謝謝各位前輩!
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.0.89
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