[中學] 一題數學(不知道範圍 大概是算幾不等式)
題目：a1 , a2 , ... , a101皆為正數，且滿足 a1 + a2 + ... + a101 = (1/a1) +
(1/a2) + ... + (1/a101) = 102，則 ak + (1/ak)之最大值為? (k = 1,2,...)
答案：135/34
我自己的算法是
因為ak和(1/ak)皆為正數，因此滿足算幾不等式 ak+(1/ak) >= 2
又 a1 + a2 + ... + a101 + (1/a1) + (1/a2) + ... + (1/a101) = 204
也就是 [a1 + (1/a1)] + [a2 + (1/a2)] + ... + [a101 + (1/a101)] = 204
等於有101組 ak + (1/ak)，要求 ak + (1/ak)最大，等於越多組 ak + (1/ak)越小越好
令其中99組 ak + (1/ak) = 2 (亦即 ak = 1)
剩下兩組 ak + (1/ak)，假設是a1 + (1/a1)和a2 + (1/a2)
因此會得到
a1 + (1/a1) + a2 + (1/a2) = 6
又a1 + a2 = 3 , (1/a1) + (1/a2) = 3
解得a1 = (1/a2) = (3 + √5)/4 , a2 = (1/a1) = (3 - √5)/4
因此ak + (1/ak)最大值為3
想問看看這題怎麼算 感謝
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