[微積] 用微分方程證明sinθ=θ

看板Math作者 (亞嘛搭六)時間13年前 (2013/02/22 00:00), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
我只知道用極限 sinθ/θ=1 當θ趨近0 請問有辦法用常微分方程證明嗎? 麻煩大家幫我解惑!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.254.186
推
02/22 00:08, , 1F
我猜無法 感覺如果可以 一定會牽扯到sin,cos的微分
02/22 00:08, 1F
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02/22 00:08, , 2F
而他們的微分就是由sinx/x→1 as x→0導出的
02/22 00:08, 2F
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02/22 00:12, , 3F
我也好奇能不能用九九乘法證明1+1=2 @@
02/22 00:12, 3F
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02/22 00:18, , 4F
@@!?
02/22 00:18, 4F
推
02/22 00:54, , 5F
泰勒展開??
02/22 00:54, 5F
推
02/22 02:37, , 6F
應該是不行...因為要先有那個極限才能做sin微分..
02/22 02:37, 6F
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02/22 20:09, , 7F
可以, 如果 sin(x), cos(x) 是用微分方程定義出來的.
02/22 20:09, 7F
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02/22 20:12, , 8F
事實上 lim_{x→0} sin(x)/x = 1 相當於說 sin(x) 在
02/22 20:12, 8F
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02/22 20:12, , 9F
x=0 的導數為 0. 而用微分方程定義 sin(x), cos(x),
02/22 20:12, 9F
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02/22 20:14, , 10F
(d/dx)sin(x) = 1 變成必要之假設. 所以
02/22 20:14, 10F
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02/22 20:14, , 11F
lim_{x→0} sin(x)/x = 1 其實算是 "假設" 而非定理.
02/22 20:14, 11F
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02/22 20:15, , 12F
上面有打錯..."sin(x) 在 x=0 的導數為 1" 才對.
02/22 20:15, 12F
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08/13 17:28, , 13F
可以, 如果 sin( https://muxiv.com
08/13 17:28, 13F
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09/17 15:21, , 14F
而他們的微分就是由si https://daxiv.com
09/17 15:21, 14F
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11/10 11:27, , 15F
事實上 lim_{x→ https://noxiv.com
11/10 11:27, 15F
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01/02 15:17, 7年前 , 16F
(d/dx)sin(x https://noxiv.com
01/02 15:17, 16F
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07/07 10:40, 6年前 , 17F
x=0 的導數為 0. https://moxox.com
07/07 10:40, 17F
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