Re: [其他] log裡包含連續log的計算

看板Math作者 (凍結的大地)時間13年前 (2013/02/15 16:16), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言： : 題目： : log_2 [log_3 (log_4 a)]-log_3 [log_4 (log_2 b)] = log_4 [log_2 (log_3 c)] = 0 : 答案：a + b + c = 89 : 小弟的想法，此題應該是要運用換底公式計算 : 舉例來講：log_10 c / [log_10 3 / (log_10 2 / log_10 4)] = 0 : 但是a、b、c未知，小弟卻無從假設數值計算，實在無從下筆！ : 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ (log_10省略成log) 換底的話，log_4 [log_2 (log_3 c)]=(log {[log (log c/log 3)]/log 2})/log 4 所以不好做 log_4 [log_2 (log_3 c)] = 0 我們知道log_4 (1)=0 所以log_2 (log_3 c)=1 (若log_4 A=log_4 B則A=B) 又因為log_2 (2)=1 所以log_3 c=2 所以c=3^2=9 又若log_2 [log_3 (log_4 a)]-log_3 [log_4 (log_2 b)]=0 log_2 [log_3 (log_4 a)]=log_3 [log_4 (log_2 b)] 觀察對數函數圖形，y=log_2 x與y=log_3 x僅相交於(1,0) 所以若log_2 A=log_3 B 則log_2 A=log_3 B=0 剩下自己算啦 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.235.70.131
推
02/15 16:31, , 1F
我瞭解了，謝謝前輩的指導，謝謝！
02/15 16:31, 1F
結果後面我說錯 若log_2 A=log_3 B不代表log_2 A=log_3 B=0 原來是剛剛題目打錯~_~ ※ 編輯: StellaNe 來自: 36.235.70.131 (02/15 16:47)
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