[微積] 2題微積分

看板Math作者 (工口工口)時間13年前 (2013/02/06 00:11), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
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∞ x^k 1. ∫--------dx 找出k的範圍使此積分收斂 0 1+x^2 ∞ 2.g(t)=∫cos(tx)exp(-x^2/2)dx t>0 s.t. g(t)>0 , work out g(t) 0 這兩題考試的時候想很久都想不出來QQ 考完還是很想知道要怎麼算>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.244.105
推
02/06 01:19, , 1F
第一題：k=0收斂,k=1發散 猜0=<k<1都會收斂
02/06 01:19, 1F
→
02/06 01:20, , 2F
用第二型積分MVT, 看成 x^k *(1/(1+x^2))
02/06 01:20, 2F
→
02/06 01:21, , 3F
考慮Cauchy Criterion, 把x^k搬出去後, 剩下的積出
02/06 01:21, 3F
→
02/06 01:21, , 4F
arctan, 而arctan整個是有界的, 然後搬出去的那個
02/06 01:21, 4F
→
02/06 01:21, , 5F
因為k<1所以可以控制到<epsilon
02/06 01:21, 5F
→
02/06 01:22, , 6F
因為k=1發散, 在[1,+inf]使用comparison定理
02/06 01:22, 6F
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02/06 01:22, , 7F
得到k>1的話 都是發散
02/06 01:22, 7F
→
02/06 01:25, , 8F
k<0的話...靠近0的地方就要考慮了
02/06 01:25, 8F
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02/06 01:32, , 9F
可以請問cauchy criterion是甚麼嗎><沒有學過...
02/06 01:32, 9F
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02/06 02:02, , 10F
回一篇了
02/06 02:02, 10F
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11/10 11:24, , 11F
考慮Cauchy Cr https://noxiv.com
11/10 11:24, 11F
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01/02 15:16, 7年前 , 12F
//noxiv.com http://yofuk.com
01/02 15:16, 12F
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07/07 10:37, 6年前 , 13F
用第二型積分MVT, http://yofuk.com
07/07 10:37, 13F
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