Re: [中學] 函數證明題
※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: 請網路上的大大幫忙看一下這題囉 或者是給點提示與想法
: 謝謝
: 已知定義在 (-1,1)內的函數 f(x) 滿足：
: x_1 + x_2
: (1) 對於任意的 x_1, x_2 均有 f(x_1)+f(x_2)=f(___________ )
: 1+x_1*x_2
: (2) 當 -1<x<0 時，f(x)>0
: 試證明： f(1/5) + f(1/11)+ ... +f(1/ (n^2+3n+1) ) > f(1/2)
f(x)+f(-x)=f(0)
=> f(0)=0 , f(-x)=-f(x)
f(1/2)-f(1/5)-f(1/11)-...-f(1/ (n^2+3n+1) )
= f(1/3) -f(1/11)-...-f(1/ (n^2+3n+1) )
= f(1/4) -...-f(1/ (n^2+3n+1) )
= f( 1/(n+2) )
= - f(-1/(n+2) )
< 0
note: f( 1/(n+1) ) - f( 1/ (n^2+3n+1) ) = f( 1/(n+2) )
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