Re: [線代] 空間
※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
: T/F
: 假設A,B兩個矩陣分別是 n*k , k*m,如果A,B皆為行獨立,
: 則AB也為行獨立
原文述刪，答案為是。
行獨立可以轉成另一個很有用的等效條件：
A 行獨立 ←→ A x = 0 有唯一解 x = 0
mn mn n1 m1 n1
接下來可以先試著用這個性質證明看看，做不出來再直接往下：
（底下下標只是為了避免搞混）
由題意，A x = 0 與 B y = 0 都只有唯一解 x = 0 & y = 0
nk k1 n1 km m1 k1 k1 m1
現在我們來證明： (AB) y = 0 也只有唯一解 y = 0
nm m1 n1 n1
解 A(By) = 0 ，由條件一 → By = 0
再由條件二 → y = 0
所以由此性質我們得到 AB 亦為行獨立。
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◆ From: 218.166.52.195
推
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