[其他] log的基本性質，有點看不太懂？

看板Math作者 (爬山)時間13年前 (2013/01/28 14:41), 編輯推噓5(5推 0噓 15→)
留言20則, 4人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
(1) a^(log_底數a_真數x) = x (2) log_底數a_真數a^(x) = x 這兩句話小弟有點看不懂？ 小弟的直接想法是： (1) 是不是要把指數轉換成log的形式？ log_底數a_真數x = 指數(log_底數a_真數x) (2) 是不是把log性質改成指數形式？ a^(x) = a^(x) 不好意思！小弟實在看不太懂這兩句話的意思，麻煩版上前輩們指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.167.52
推
01/28 14:43, , 1F
這個性質是在描述 y=a^x 和 y=log(a,x) 互為反函數.
01/28 14:43, 1F
這兩句話的性質(1)要把指數轉換成log形式(2)要把log轉換成指數形式， 前輩的意思是彼此函數做轉換嗎？不懂！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.167.52 (01/28 15:01)
推
01/28 15:07, , 2F
f(x)=a^x,g(x)=log(a,x) then f(g(x))=g(f(x))=x
01/28 15:07, 2F
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01/28 15:09, , 3F
畫個圖看 f(x)=2^x, g(x)=log(2,x) 圖形對稱x=y這條
01/28 15:09, 3F
不好意思，小弟的程度不夠，不會畫圖...................... 還是不懂你們解說的意思是甚麼？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.167.52 (01/28 15:12)
推
01/28 15:18, , 4F
先搞懂log的定義方式 a^x=y => log(a,y)=x
01/28 15:18, 4F
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01/28 15:18, , 5F
之所以會定義log 是因為我們很熟悉a^x=多少
01/28 15:18, 5F
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01/28 15:19, , 6F
隨著數學發展 我們必須知道a^?=y,定義了?=log(a,y)
01/28 15:19, 6F
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01/28 15:22, , 7F
就像是2^1,2^2,2^x這些能回答，但2^?=1,2^?=2,2^?=y
01/28 15:22, 7F
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01/28 15:22, , 8F
我們希望打後面的問題 可以有個方法列出來 就是log
01/28 15:22, 8F
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01/28 15:23, , 9F
因此2^?=y ,定義?=log(2,y) 所以2^(log(2,y))=y
01/28 15:23, 9F
所以這兩個性質，只是讓我做反向思考的邏輯而已嗎？ 就是做轉換的動作？就如我的想法嗎？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.167.52 (01/28 15:25)
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01/28 15:25, , 10F
所以 2^?=2^x,?當然等於x,但?又等於log(2,2^x)
01/28 15:25, 10F
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01/28 15:26, , 11F
因此就有你第二個式子
01/28 15:26, 11F
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01/28 15:27, , 12F
這也沒有所謂的反向思考，更不需要什麼邏輯，只需要
01/28 15:27, 12F
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01/28 15:27, , 13F
把定義的方法搞懂就夠了
01/28 15:27, 13F
我的想法裡，就是依照log的定義方式去解釋的， 只是我不太清楚我的想法是否正確？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.167.52 (01/28 15:30)
推
01/28 15:36, , 14F
你要這樣想也是可以啦...不過1寫錯了 是logax=logax
01/28 15:36, 14F
推
01/28 15:39, , 15F
也就是a^logax=y =>logax=logay =>y=x
01/28 15:39, 15F
OK！謝謝前輩們的解說，基本上這個性質只是讓我了解log轉換的想法， 應該是沒有太深入的意思存在，就是log的定義方法而已。 基本上oldchuang前輩的a^logax=y =>logax=logay =>y=x 與我的想法相似，小弟是寫： log_底數a_真數x = 指數(log_底數a_真數x) 也相當於log_a x = log_a x (只是右側的log，相當於定義裡指數部分) a^x = b ---> log_a b = x (這個右側的x就是函數裡的指數) ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.167.52 (01/28 15:51)
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08/13 17:25, , 16F
所以 2^?=2^x, https://muxiv.com
08/13 17:25, 16F
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09/17 15:19, , 17F
這個性質是在描述 y= https://daxiv.com
09/17 15:19, 17F
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11/10 11:22, , 18F
f(x)=a^x,g( https://noxiv.com
11/10 11:22, 18F
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01/02 15:16, 7年前 , 19F
之所以會定義log 是 https://daxiv.com
01/02 15:16, 19F
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07/07 10:35, 6年前 , 20F
因此就有你第二個式子 https://moxox.com
07/07 10:35, 20F
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