[微積] 積分 ∫sinx‧cos^3x dx

看板Math作者anovachen (囧)時間11年前 (2013/01/27 23:49)推噓1(1推 0噓 4→)

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這是某教材球面座標積分的題目中部份算式，目前只卡在這邊有點解不出來。 2π π/4 ρ=cosθ (略)...=∫dθ∫sinψ[(ρ^3)/3] dρ 0 0 ρ=0 π/4 π/4 =2π/3∫sinψcos^3ψ dψ = 2π/3[-cos^4ψ/4] 0 0 對於這行算式甚感困惑，因為我用變數代換的方式： ∫sinxcos^3x dx =∫sinx(1-sin^2x)cosx dx =∫(sinx-sin^3x)cosx dx 令u=sinx du=cosx dx 原式=∫(u-u^3)du =(1/2)sin^2x - (1/4)sin^4x + C 為什麼我解出來不是-cos^4x/4 + C呢？ Thanks in advance! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.237.106.76

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suhorng

01/27 23:57, , 1^F

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推

herstein

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suhorng

01/28 00:01, , 3^F

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