Re: [微積] 定積分的上下限轉換?

看板Math作者ERT312 (312)時間13年前 (2013/01/19 01:13)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： : ※ 引述《AEROFIRST (羽球萬歲)》之銘言： : : 大家好，最近唸熱力的時候有個積分的地方一直百思不解 : : 所以上來請教大家 : : 請各位不吝賜教 : : V=2P : : dV=2dP : : V2 P2 2 2 : : W = ∫ PdV = 2∫ PdP = P2 - P1 : : V1 P1 : : 請問為什麼下式的積分上下限V1&V2可以直接變成P1&P2而不是2P1&2P2? : : 感謝 : V2 (2P2) 1 (2P2) : W = ∫ PdV = ∫ Pd(2P) = - ∫ (2P)d(2P) : V1 (2P1) 2 (2P1) ^^^^^^^^^^^ 這種寫法可能會被誤會為上下限 2P2,2P1 是指變數 P 的上下限 : 1 2│2P=2P2 1 2│P=P2 2│P=P2 : = - (2P) │ = - (2P) │ = P │ : 4 │2P=2P1 4 │P=P1 │P=P1 : P2 P2 2 2 : = ∫ 2P dP = 2∫ PdP = P2 - P1 : P1 P1 回原po的問題當 V=V1時，P=P1 ; 當V=V2時，P=P2 所以原本積 V 時由 V1 積到 V2 而積 P 時就由 P1 積到 P2 這應該是很自然的事情如果認為因為 V1=2P1 , V2=2P2 所以原本從 V1 積到 V2，應該變為 2P1 積到 2P2 的話那你應該還是要積 V 才對 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.171.242

推

Frobenius

01/19 04:04, , 1^F

01/19 04:04, 1^F

推

woieyufan

01/19 05:02, , 2^F

01/19 05:02, 2^F

→

AEROFIRST

01/19 11:49, , 3^F

01/19 11:49, 3^F