[微積] (d/dx)x與dx的分別

看板Math作者 (爬山)時間13年前 (2013/01/14 14:35), 編輯推噓8(8推 0噓 24→)
留言32則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
(d/dx)x 為對x做微分，(d/dx)x = 1 但是在函數多項式中做積分，常令u=某函數多項式， 舉例：u = x^(2)+1 那麼 du = 2x*dx 感覺上2x*dx，很像隱函數微分的計算方式？ 請問版上前輩 (d/dx)x 與 dx 的意義代表甚麼意思呢？ 小弟的觀念有點不太清楚，麻煩不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.164.69 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:12)
推
01/14 15:18, , 1F
dx:x變化一點點; (d/dx)x:當x變化一點點時,x變化多少
01/14 15:18, 1F
→
01/14 15:19, , 2F
簡單來說,前者僅代表自變量微小變化量,後者代表斜率
01/14 15:19, 2F
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01/14 15:22, , 3F
至於你說的du,可把dx移項到左邊,看得更清楚哦
01/14 15:22, 3F
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01/14 15:22, , 4F
希望有幫助到你~
01/14 15:22, 4F
推
01/14 15:22, , 5F
以初等微積分講的內容來說, 用 du = 2xdx 然後變換
01/14 15:22, 5F
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01/14 15:22, , 6F
只是提示性的寫法
01/14 15:22, 6F
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01/14 15:23, , 7F
實際上課本一開始會寫說；
01/14 15:23, 7F
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01/14 15:23, , 8F
∫_a^b f(g(x))g'(x)dx = ∫_g(a)^g(b) f(t)dt
01/14 15:23, 8F
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01/14 15:23, , 9F
而初微的定義 ∫__dx 是一整組的, 單獨看不具意義
01/14 15:23, 9F
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01/14 15:24, , 10F
(跟 dy = y'dx 的 dx 不同東西 不用放在一起看)
01/14 15:24, 10F
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01/14 15:24, , 11F
上上上行那個等式 是變數變換的由來
01/14 15:24, 11F
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01/14 15:25, , 12F
也是 "令t=g(x), 則 dt = g'(x) dx" 這樣寫法的來源
01/14 15:25, 12F
推
01/14 15:26, , 13F
那是純數理的寫法...其實就想成du/dx=2x比較舒服XD
01/14 15:26, 13F
推
01/14 15:27, , 14F
"d/dx" 是operator(算子), "求x的導函數"
01/14 15:27, 14F
∫ f(x)dx 若f(x)為多項式函數，或者有次方性多項是函數，我們常假設 u=f(x) 如上的舉例，u=x^(2)+1，du=2xdx，(1/2)du=x*dx du與dx的轉換只是配合運算式的計算方式，x*dx主要是等於積分中的x*dx， 再做u的積分。 只是不太懂，u=x^(2)+1中，du=2x*dx，為什麼這樣的轉換很像隱函數的微分方式？ 舉例來講： x^(2)+xy-4y^(2)=1 2x+x*(d/dx)y+1*y-8y*(d/dx)y=0 其中的4y^(2)=8y*(d/dx)y， 很像假設的u=x^(2)+1，du=2x*dx 那麼此dx的計算方式，是以類似微分方式的計算嗎？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:38)
推
01/14 15:33, , 15F
"算子"這名詞在工程科系裡,通常工數才會出現
01/14 15:33, 15F
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01/14 15:33, , 16F
樓上功力不錯!用俯視的方式解識微積分!
01/14 15:33, 16F
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01/14 15:34, , 17F
釋
01/14 15:34, 17F
總結，就如laiyihwa前輩所講的，(d/dx)x，就是對x作微分的定義； dx就是對x作微量微分的意思嗎？ 那麼dx雖然只是積分上的運算代表方式，但是dx的運算過程就是對x作微量微分的定義。 是這樣的意思嗎？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:51)
推
01/14 15:53, , 18F
dx並無微分動作,他純粹代表x這個量變化一點點
01/14 15:53, 18F
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01/14 15:53, , 19F
d/dx才是將某函數對x作微分
01/14 15:53, 19F
OK！那我大致上瞭解了！謝謝前輩的指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 15:55)
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01/14 15:54, , 20F
至於積分,就如s大所說,∫__dx是一整組
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01/14 15:54, , 21F
意指將某個函數對x作積分
01/14 15:54, 21F
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01/14 15:55, , 22F
你可能不太熟悉符號,所以才會想各自拆開找意思
01/14 15:55, 22F
我已經十幾年沒碰微積分了，以前學習的時候也沒很用功， 最近幾個月才重新開始自修，所以有些微積分的眉眉角角還不是非常瞭解！ 常常會搞混，不好意思！也謝謝前輩們的指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.164.69 (01/14 16:09)
推
01/14 16:34, , 23F
加油!如果對符號缺乏感覺的話,可以把其他專業科目(ex
01/14 16:34, 23F
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01/14 16:35, , 24F
:靜力、材力等)用到微積分的部分拿來對照
01/14 16:35, 24F
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01/14 16:36, , 25F
同樣,往後如果要重拾工數也是比照辦理,挫折感比較不
01/14 16:36, 25F
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01/14 16:36, , 26F
那麼大:)
01/14 16:36, 26F
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08/13 17:24, , 27F
∫_a^b f(g(x https://noxiv.com
08/13 17:24, 27F
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09/17 15:18, , 28F
dx並無微分動作,他純 https://daxiv.com
09/17 15:18, 28F
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11/10 11:19, , 29F
∫_a^b f(g(x https://muxiv.com
11/10 11:19, 29F
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01/02 15:14, 7年前 , 30F
"d/dx" 是ope https://muxiv.com
01/02 15:14, 30F
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07/07 10:32, 6年前 , 31F
當x變化一點點時,x變 https://noxiv.com
07/07 10:32, 31F
推
08/03 23:19, , 32F
推一樓講的簡而易懂
08/03 23:19, 32F
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