Re: [微積] 積分表上的一個基本積分證明
du
S=∫ ________
2 2
(a + u )
方法一
2
let u = atanx, du = asecx dx, x = arctan(u/a)
2 2
asecx dx asecx dx dx
S= ∫ ____________ = ∫___________ = ∫______ = x/a + c = arctan(u/a)/a + c
2 2 2 2 2
a + a tanx a secx a
方法二 其實跟上篇D大的一樣 這邊不另設變數
1 1 u
S= ___ ∫ __________ d ___ = arctan(u/a) + c
a 2 a
1 + (u/a)
※ 引述《fssh710020 (終焉使者)》之銘言：
: ∫1/[(a^2)+(u^2)]du
: 答案是arctan(u/a)/a +C
: 我另u=atan(x)和u=tan(x)/a
: 都證不出這個結果
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