Re: [工數] z1'=2z1-2+exp(3t)的算法
※ 引述《bbkh4ib (小風)》之銘言：
: {(z1)'} {2(z1)-2+exp(3t) } {(z1)(t)} {(c1)exp(2t)+exp(3t)+1 }
: { } = { } → { } = { }
: {(z2)'} {6(z2)+2+3exp(3t)} {(z2)(t)} {(c2)exp(6t)-exp(3t)-(1/3) }
: 以上算式找不到到底是如何推倒出來的
: 懇請數學高人指點一下，謝謝
僅示範圍一個，另一個自已算
z' = 2z - 2 + e^(3t)
先求齊次解： z' = 2z, 則 ln|z| = 2t + c, z = (c')e^(2t)
再求特殊解： z' - 2z = -2 + e^(3t)
同乘 e^(-2t) 得到
(ze^(-2t))' = -2e^(-2t) + e^t
ze^(-2t) = e^(-2t) + e^t + c''
z = 1 + e^(3t) + (c'')e^(2t)
所以齊次解 + 特殊解為所求.
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