Re: [分析] 積分和行列式

看板Math作者vaakaa (我要歐趴)時間13年前 (2013/01/05 18:20)推噓1(1推 0噓 14→)

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※ 引述《vaakaa (我要歐趴)》之銘言： : 想請問一下版上大大 : 以下性質是否成立和能否證明: : 考慮A =|a11,a12,....a1n| : |a21,a22,....a2n| : |...,...........| : |an1,an2,....ann| : 其中 aij=aij(z) : z 為complex : 並考慮B=|b11,b12,....b1n| : |b21,b22,....b2n| : |...,...........| : |bn1,bn2,....bnn| : 其中bij=∫aij(z)dz, 路徑無限定 : 並取DA(z) =det(A) : DB(z) =det(B) : 那麼∫DA(z)dz =DB(z)是否成立? → herstein :那麼這問題大概就沒甚麼意義 01/05 17:11 恩有點不太清楚herstein大大說的"數學意義"是指什麼我可能大概講一下這個問題原本是在算什麼好了中間可以不用看然後直接end大概也可以(吧) 這個問題原本是來自於電磁學中某個傳輸線色散問題的求解這個傳輸線的橫切面已知有一個小塊一整個是PEC 上面會流時變電流對時域做fourier transform 考慮其時諧電磁場經驗使我們猜測這電磁場分布是不是有一個傳輸線的mode 使得其隨著z方向的變化為exp(-jβz) 而我們想知道β=多少而一個求解問題的方法叫做spectral domain method 先假設β是一個值, 接下來把電磁場轉換到"頻"域 ~ E(x,y,β)=(1/2π)∫E(α,y,β)*exp(jαx)dx 之後y方向的變化只要給定α,β就會固定,故以下將省略之因為x,y,z,的電場變化(微分)此時都已知我們能夠計算"頻"域中若有電流其對應的電場(這應該算green's function?) ~ ~ ~ E(α,β)=G(α,β)J(α) 我們又假設電流可以被一組基底展開 (這基底有假設電流的變化只有x方向) ~ ~ J(α)=Σ(dn)Φn(α) 此時考慮電場需在PEC上滿足邊界條件 E(x)=0 利用galerkin method 可得到一組聯立方程Ax=0 A=|a11,a12...ann|,x=|d1| |a21,a22...a2n| |d2| |...,.........| |..| |an1,......ann| |dn| ~ ~ ~ 其中aij=∫Φi(α)G(α,β)Φj(α)dα 可計算det(A)=det(A(β)) 則若真有如此電磁場模態應滿足det(A(β))=0 因為這問題大概是只能數值解而且需要做數值積分和取det 所花時間甚大所以才想問有沒有可以簡化計算的方式加速解根過程 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.33.219

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herstein

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