[分析] 積分和行列式

看板Math作者 (我要歐趴)時間13年前 (2013/01/05 00:32), 編輯推噓5(5020)
留言25則, 5人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
想請問一下版上大大 以下性質是否成立和能否證明: 考慮A =|a11,a12,....a1n| |a21,a22,....a2n| |...,...........| |an1,an2,....ann| 其中 aij=aij(z) z 為complex 並考慮B=|b11,b12,....b1n| |b21,b22,....b2n| |...,...........| |bn1,bn2,....bnn| 其中bij=∫aij(z)dz, 路徑無限定 並取DA(z) =det(A) DB(z) =det(B) 那麼∫DA(z)dz =DB(z)是否成立? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.135.33.219

01/05 00:33, , 1F
歹勢 修正一下 路徑有避開奇異點
01/05 00:33, 1F

01/05 08:38, , 2F
determinant應該不具有這種性質
01/05 08:38, 2F

01/05 08:48, , 3F
主要是想問這兩個計算的可否交換性
01/05 08:48, 3F

01/05 08:49, , 4F
不知道可不可能加入某些限制條件就可以?
01/05 08:49, 4F

01/05 10:09, , 5F
我說的就是這兩種計算一般來說沒有這種交換性
01/05 10:09, 5F

01/05 10:10, , 6F
行列式的計算不是線性,積分是
01/05 10:10, 6F

01/05 10:18, , 7F
但行列式的多重線性是相當複雜~~
01/05 10:18, 7F

01/05 10:19, , 8F
兩者要相等要解很高度的非現性方程
01/05 10:19, 8F

01/05 10:56, , 9F
不知道herstein大大對此有沒有推薦的書籍?
01/05 10:56, 9F

01/05 10:56, , 10F
小弟有點想研究這個計算
01/05 10:56, 10F

01/05 11:54, , 11F
或者比較具體說 任何可以簡化det(B)的手段
01/05 11:54, 11F

01/05 11:55, , 12F
然後好像忘記強調 裡面考慮的路徑都是相同的
01/05 11:55, 12F

01/05 16:42, , 13F
你說的問題,其實就接近找 symmetric polynomial
01/05 16:42, 13F

01/05 16:43, , 14F
的 exact integral?
01/05 16:43, 14F

01/05 17:09, , 15F
如果你把一堆積分取行列式之後
01/05 17:09, 15F

01/05 17:09, , 16F
等於是計算重積分
01/05 17:09, 16F

01/05 17:09, , 17F
你一邊是單一一個積分,另外一個是重積分
01/05 17:09, 17F

01/05 17:10, , 18F
這樣的幾何,或實質的數學意義在哪?
01/05 17:10, 18F

01/05 17:11, , 19F
如果只是單純的討論"値"相等而忽略他本身的意義
01/05 17:11, 19F

01/05 17:11, , 20F
那麼這問題大概就沒甚麼意義
01/05 17:11, 20F

08/13 17:22, , 21F
等於是計算重積分 https://muxiv.com
08/13 17:22, 21F

09/17 15:16, , 22F
的 exact int https://daxiv.com
09/17 15:16, 22F

11/10 11:15, , 23F
我說的就是這兩種計算一 https://noxiv.com
11/10 11:15, 23F

01/02 15:13, 7年前 , 24F
歹勢 修正一下 路徑有 https://daxiv.com
01/02 15:13, 24F

07/07 10:28, 6年前 , 25F
的 exact int https://moxox.com
07/07 10:28, 25F
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