Re: [微積] 四題微積

看板Math作者subtropical (風大雨大)時間13年前 (2013/01/03 18:00)推噓2(2推 0噓 14→)

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希望回在那偉大數學家下面不會影響XD 有幾題我算出來還請大家看看，也還有幾題不會 1.證明以下空間內不動點(固定點)存在 (f(c)=c, c屬於空間) a.f:[0,1]->[0,1] monotone decreasing b.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing c.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing 並有上界這題我還不會....a我覺得Trivial用途就可以看出來了，不過是數學要證明.. c代表convergence? 但是b跟c應該也都有固定點才對? 2.(an)n屬於N 永遠為正, (an+1項)/an項有界 a.證明 lim inf(an+1項/an項) <or= lim (an項)^(1/n) <or= lim sup (an項)^(1/n) <or= lim sup(an+1項/an項) 這邊的inf最大下界 sup最小上界每一項都是取n->inf b.用a解(n+1)/((n!)^(1/n))是否收斂和邊界值這題我也還不會Orz 3.f:R->[0,1] f(x):= 0,當x=0 1/q, 當x=p/q rational 0, 當x irrational 證明：f連續答：由於f在無理數為0在有理數為1/p 所以可見在有理數(除了0)是不連續的但在無理數是連續的，證明：不失一般性設一無理數a在[0,1]，有一有理數1/q跟a最接近，距離為u 則必存在另一有理數p'/q'，距離a比1/q近，且q'>q 所以f(x)=1/q1 < 1/q 現取q為大於1/E的最小正整數。所以可得|f(x)-f(a)|=|1/q1|<1/q<E 由定義可得lim(x->a) f(x) = f(a) = 0 所以a在[0,1]連續。同樣的方法，可得無理數在其他區間也都是連續的有理數在0也可用一樣方法得證連續 4.由Lipschitz連續推得均勻連續，並證明不可逆推 "=>" 設E>0任意取，取一u=E/L 因為f是Lipschitz連續，所以x,y屬於D且||x-y||<u ||f(x)-f(y)|| <or= L*||x-y|| < L*u = L*E/L = E 所以f亦為均勻連續 "<=" 還沒想到Orz.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 91.89.72.29

推

kusoayan

12/28 10:35,

12/28 10:35

Ya, 不過0連續嗎?

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keroro321

12/28 12:06,

12/28 12:06

能請版大解釋一下嗎@@? 我直觀以為都會有固定點耶.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 149.172.236.51

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Sfly