[微積] 四題微積

看板Math作者 (風大雨大)時間13年前 (2012/12/28 05:23), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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1.證明以下空間內 不動點(固定點)存在 (f(c)=c, c屬於空間) a.f:[0,1]->[0,1] monotone decreasing b.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing c.f:[0,inf)->[0,inf) monotone increasing 並有上界 (從a到b的monotone increasing我會證，但是decreasing跟inf就不會了) 2.(an)n屬於N 永遠為正, (an+1項)/an項有界 a.證明 lim inf(an+1項/an項) <or= lim (an項)^(1/n) <or= lim sup (an項)^(1/n) <or= lim sup(an+1項/an項) 這邊的inf最大下界 sup最小上界 每一項都是取n->inf b.用a解(n+1)/((n!)^(1/n))是否收斂和邊界值 3.f:R->[0,1] f(x):= 0,當x=0 1/q, 當x=p/q rational 0, 當x irrational 證明：f連續 4.由Lipschitz連續推得均勻連續，並證明不可逆推 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 91.89.72.29
推
12/28 10:35, , 1F
3. f在有理點應該不連續吧？
12/28 10:35, 1F
→
12/28 12:06, , 2F
1. a.╳ b.╳ c. d = inf{x|x≧f(x)}
12/28 12:06, 2F
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