Re: [微積] 比較大小
※ 引述《stranger522 (香菇勇)》之銘言：
: sin(x^2) (sinx)^2
: 0<X<1
: 比較其大小
: 不知從哪切入...有請高手QQ
微分兩次: (sin x)'' = -sin x < 0, 所以 -sin x 為 convex.
由於 -sin x 為 convex function, 因此有:
當 0 < λ < 1,
-sin(λx+(1-λ)y) ≦ λ(-sin x) + (1-λ)(-sin y)
取 λ = x, y = 0, 此時有
-sin x^2 = -sin(xx + (1-x)0 ) ≦ -x sin x
(由於 sin x < x, 所以) ≦ -(sin x)^2
於是有 (sin x)^2 ≦ sin x^2
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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