[機統] 取出放回 與 取出不放回 的抽樣分配

看板Math作者 ((regard))時間13年前 (2012/12/31 11:33), 編輯推噓3(3推 0噓 32→)
留言35則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
各位好 想請問 在計算一組樣本資料 假設是 N=3 1 2 3 三個樣本資料備舉重的機率都是 1/3 從這組樣本中 一次取兩個 計算平均數的抽樣分配 取出不放回 1 2 1 3 2 3 有三種可能 取出放回 1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 3 3 有九種可能 我想問的是 取出放回 不計 抽出前後 (12 21 只算一種) 是因為取出時彼此不獨立 而取出放回是因為彼此獨立 所以 (12 21) 這類要算一種 這樣麼 ? 不知到各位有無更好的解釋 謝謝 ! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.49.178
推
12/31 11:37, , 1F
取出不放回的情形其實也要算進去 所以是六種
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12/31 14:22, , 2F
樓上 我不太明白 ?
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推
12/31 16:36, , 3F
取兩個跟取兩次完全不一樣吧
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12/31 17:25, , 4F
一次取兩個 我寫清楚一點好了
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※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 17:26)
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一次取兩個要怎麼放回
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12/31 20:26, , 6F
一次取兩個 是題目的敘述 實際上是取兩次
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應該是說 一次取兩個 就是一次取一個取兩次 因此取出不放回 就是取到第一個以後 不放回去取第二個 一次取兩個 取出後放回 就是一次取一個以後 放回去再取第二個 這樣的意思 原題一: LetX i= 1,2,3 be independent random variable associated with a Bernoulli trial by defining if as follow : p (Xi =1)=p (Xi =0)=0.5 Please find the sampling distributions of the mean median and the mode of (X1, X2, X3) 這一題為取出放回 因為無限母體 原題二: 以下是五名學生的統計學成績 30 50 60 60 80 自其中隨機抽取兩名學生 (不放回) 試求平均成績的 (1) 機率分配 (2) 期望值 取出放回 隨機樣本只有五個 另外這題取出放回 總可能應是10種 { C5取2 } 如果改成我說的三個 1 2 3 總可能 C 3取2=3 一樓說是6種 到底哪6種 我不明白阿Orz ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 20:31) ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 20:31) ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 20:36) ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 20:56) ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (12/31 20:57)
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12/31 22:41, , 7F
你根本就搞混了 我說過完全不一樣
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一樓說的六種是12 21 13 31 23 32
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誰規定抽出後不放回時 (1,2) 與 (2,1) 就要視為相同?
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只不過就所關心的統計問題而言, 在此時是否考慮抽出
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順序 (也就是 (1,2) 與 (2,1) 是否算兩種) 並不影響
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結果. 例如考慮樣本平均數之抽樣分布, 抽出順序並不
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影響樣本平均數. 而在抽出後放回的情形, 不計抽出順
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序時, (1,1),(2,2),(3,3) 與 (1,2),(2,3),(1,3) 分別
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是不同機率, 只有考慮抽出順序時, 各種可能樣本才是
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等機率.
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所以一般來說 取球問題 取出不放回 有分計前後順序 和不計前後順序 計前後順序就是取C後再乘2 而在計算抽樣分配時 乘不乘二都沒差 因為分子分母會對消 機率不變 而在取出放回時 如果不計前後順序 在設一組n=3隨機樣本 x1,x2,x3 = {1,2,3} 的情況下 (1,1) 的機率 1/9 和 (1,2) 的機率不等 因此要計算前後順序 否則 (1,2)的機率 要變成 (1/9) X2= 2/9 不知道有沒有誤解Y大的話 <以前高中機率論 裡面取球 取出不放回 的問題 好像似乎有取出後雖然不放 回但是要計先後次序的題目 > ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.178 (01/01 02:27)
推
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我覺得你回歸原本定義比較好 你的敘述充滿流程記憶
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可是我就是對原本定義有疑問阿 Orz
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是否要考慮抽出先後順序要看問題而定. 你並沒誤解,
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但可能你的疑問在於: 何時要考慮? 何時不必考慮抽出\
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順序. 我前面說的就是: 在考慮 "統計量"(樣本資料的
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函數, 如樣本平均數, 樣本標準差, 樣本中位數等) 及
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其抽樣分布, 基本上是不需管抽出順序的, 需要考慮抽
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出順序的情形是因為在 "古典機率" 基於 "機會均等"
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想法, 有時候(如本例有限群體抽出後放回)忽略抽出順
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序可能誤導你算出不同樣本組合的出現機率不正確, 如
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群體3個可能值抽2個為樣本, 抽出後放回以等機率考慮
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是9種結果各 1/9 機率; 不考慮抽出順序是6種組合, 其
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中3種機率各 1/9, 另3種機率各 2/9.
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了解了 感謝Y大細心的解答 以及其他板友的回覆 謝謝 ^_^ ※ 編輯: regard 來自: 111.248.49.20 (01/02 14:12)
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一樓說的六種是12 2 https://noxiv.com
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09/17 15:16, , 31F
序時, (1,1),( https://daxiv.com
09/17 15:16, 31F
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11/10 11:14, , 32F
我覺得你回歸原本定義比 https://noxiv.com
11/10 11:14, 32F
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01/02 15:12, 7年前 , 33F
//noxiv.com
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01/02 15:12, 7年前 , 34F
01/02 15:12, 34F
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07/07 10:27, 6年前 , 35F
一次取兩個 我寫清楚 https://moxox.com
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