Re: [中學] 遞迴數列(中一中 第一次模考)
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://picmoe.net/d.php?id=1356756774981
a = 1/n+(1-1/n)a
n n-1
同乘n
na = 1+(n-1)a
n n-1
(n-1)a = 1+(n-2)a
n-1 n-2
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
3a = 1+(3-1)a
3 2
2a = 1+(2-1)a
+ 2 1
_________________________________
na = n-1+a = n+1
n 1
a = (n+1)/n
n
(1) a = 102/101
101
(2) a = 101/100
100
(3) na = n+1 => <na > 為一公差為1等差數列
n n
(4) n/(n+1)*a = 1 => <n/(n+1)*a > 為一公比為1等比數列
(5) k^2*a = k(k+1)
k
30
Σ k(k+1)= 30(30+1)/2+30(30+1)(2*30+1)/6=9920
k=1
故選(1) (4) (5)
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