[機統] sin(x) 的期望值

看板Math作者 (ChrisZ)時間11年前 (2012/12/29 02:35), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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最近有人問我一個問題，我想不出來，懇請高手幫忙解答。題目如下： 假設 x 的值是介於 0 到 ∞ 裡頭的其中一個值， 且 x 為均勻分佈 （這個說法很怪，想像成：給定三個正實數 a、b、c，且 a < b， 那麼 Pr(x 落在 [a,b]）= Pr(x 落在 [a+c, b+c]) 請問 sin(x) 的期望值為何？ 因為 sin 是週期函數， 所以我的直覺是 0，但要怎麼算出來？ 請幫忙寫一下求解的過程，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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12/29 08:24, , 1F
uniform(a,b)的a,b必須是實數
12/29 08:24, 1F
※ 編輯: chrisZ 來自: 111.254.129.65 (12/29 13:06)
推
12/29 14:05, , 2F
均勻分布值域不會是[0,inf]吧
12/29 14:05, 2F
對，沒錯。所以我不知道怎麼表達。 簡單說，這題相當於是求 sin(x) 的平均值。 我的想法是 sin(x) 的值會每隔 2π 重複出現。 如果 x 的值是均勻分佈在 [0, 2π]， 那麼 sin(x) 的期望值 = 1/(2π) 積分(0~2π)sin(x)dx = 0 但題目是「求 sin(x) 的平均值，x 可以為任意值」，計算過程要怎麼寫？ ※ 編輯: chrisZ 來自: 111.254.129.65 (12/29 15:50)
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12/29 15:52, , 3F
所求 =∫sin(x)dx /∫dx，積分範圍都是 0 到無限大。
12/29 15:52, 3F
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12/29 15:52, , 4F
分子有限，分母無限大，故所求為零。有誤請指正。
12/29 15:52, 4F
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